Opção Digital de Compra (Cash-or-Nothing)
Calcula o preço de uma opção digital de compra do tipo cash-or-nothing: ela paga um valor fixo se o ativo terminar acima do strike, e nada caso contrário. O preço é o valor pago descontado e multiplicado pela probabilidade neutra ao risco de terminar dentro do dinheiro, Q·e^(−rT)·N(d2). É a forma mais pura de uma aposta binária e o tijolo de muitas estruturas exóticas. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo, a volatilidade e o valor pago.
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Opção Digital de Compra (Cash-or-Nothing)
Calcula o preço de uma opção digital de compra do tipo cash-or-nothing: ela paga um valor fixo se o ativo terminar acima do strike, e nada caso contrário. O preço é o valor pago descontado e multiplicado pela probabilidade neutra ao risco de terminar dentro do dinheiro, Q·e^(−rT)·N(d2). É a forma mais pura de uma aposta binária e o tijolo de muitas estruturas exóticas. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo, a volatilidade e o valor pago.
Tudo ou nada no vencimento
A opção digital, também chamada de binária, é a aposta mais limpa que existe nos derivativos: ou o ativo termina acima do strike e você recebe um valor fixo, ou termina abaixo e você não recebe nada. Não há meio-termo, não há payoff proporcional. É um sim ou não com data marcada.
Por causa dessa simplicidade, o preço tem uma interpretação bonita: é o valor a receber, trazido a valor presente e multiplicado pela probabilidade neutra ao risco de a opção terminar dentro do dinheiro. Esse N(d2) é exatamente a mesma probabilidade que aparece no segundo termo do Black-Scholes. Opções digitais são também os tijolos com que se constroem estruturas exóticas mais complexas.
Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo, a volatilidade e o valor pago em caso de exercício. A ferramenta devolve o preço da digital de compra. Lembre que o payoff descontínuo no strike torna o hedge dessas opções notoriamente difícil perto do vencimento, quando uma pequena variação de preço muda tudo.
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Opção Asset-or-Nothing de Compra
Calcula o preço de uma opção asset-or-nothing de compra: ela entrega o próprio ativo se o preço terminar acima do strike, e nada caso contrário. É a irmã da opção cash-or-nothing, e juntas elas decompõem a call comum do Black-Scholes — uma call vale exatamente uma asset-or-nothing menos um strike de cash-or-nothing. O preço é simplesmente S·N(d1). Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, a volatilidade e o prazo.
Opção Cash-or-Nothing de Venda
Calcula o preço de uma opção cash-or-nothing de venda: ela paga um valor fixo se o ativo terminar abaixo do strike, e nada caso contrário. É a versão de baixa da opção digital, o complemento da cash-or-nothing de compra. O preço é o valor a receber descontado e multiplicado pela probabilidade neutra ao risco de o ativo terminar abaixo do strike, Q·e^(−rT)·N(−d2). Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo, a volatilidade e o valor pago.
Opção Asset-or-Nothing de Venda
Calcula o preço de uma opção asset-or-nothing de venda: ela entrega o próprio ativo se o preço terminar abaixo do strike, e nada caso contrário. É a contraparte de baixa da asset-or-nothing de compra, e juntas elas sempre somam o valor do ativo, porque uma ou outra sempre paga. O preço é simplesmente S·N(−d1). Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, a volatilidade e o prazo.
Preço de Opção Cambial de Compra (Garman-Kohlhagen)
Precifica uma opção de compra cambial pelo modelo de Garman-Kohlhagen, a extensão do Black-Scholes para o mercado de moedas. A taxa de juros estrangeira funciona como um dividendo contínuo sobre a moeda-base: o prêmio é S·e^(−rf·T)·N(d1) − K·e^(−rd·T)·N(d2). O termo à vista é descontado pela taxa estrangeira e o strike pela taxa doméstica — trocar as duas inverte o resultado. Serve para hedge e especulação com opções de câmbio. Informe a taxa à vista, o strike, os juros doméstico e estrangeiro, o prazo em anos e a volatilidade.
Opção de Compra (Modelo de Bachelier)
Calcula o preço de uma opção de compra pelo modelo de Bachelier, que assume que o preço segue um movimento normal (aritmético) em vez de lognormal. Por permitir preços negativos, ele voltou à moda para precificar opções sobre ativos que podem ficar negativos, como ocorreu com o petróleo em 2020 e com alguns spreads. A volatilidade aqui é absoluta, em unidades de preço, não percentual. O prêmio é e^(−rT)·[(F−K)·N(d) + σ√T·φ(d)]. Informe o preço do forward, o strike, a taxa de juros, a volatilidade normal e o prazo.
Opção Binária de Dois Ativos (Correlação)
Calcula o preço de uma opção binária de dois ativos: ela paga um valor fixo se, e somente se, o primeiro ativo terminar acima do seu strike E o segundo ativo terminar acima do dele. É uma aposta dupla condicional, cujo preço depende criticamente da correlação entre os ativos — quanto mais correlacionados, mais provável que as duas condições aconteçam juntas. Usa a normal bivariada. Informe os dois preços, os dois strikes, as duas volatilidades, a correlação, a taxa, o prazo e o valor pago.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.