Empuxo Hidrostático sobre Barragem
Calcula o empuxo hidrostático horizontal por metro de comprimento sobre o paramento de uma barragem, E = ½·γ·H², a partir do peso específico da água γ (≈ 9,81 kN/m³) e da profundidade da água H (m) — a altura da lâmina represada no paramento de montante. Como a pressão hidrostática cresce linearmente com a profundidade (p = γ·h), seu diagrama é triangular, e a resultante é a área desse triângulo: ½·γ·H², aplicada a um terço da altura a partir da base (no centroide do diagrama). Esse empuxo é a principal solicitação que tende a tombar e a deslizar a barragem, e é o ponto de partida da análise de estabilidade de barragens de gravidade: ele gera o momento de tombamento (em torno do pé de jusante) e a força horizontal que deve ser resistida pelo atrito na base. A estabilidade da barragem depende de seu peso próprio (que gera o momento estabilizante e a força normal de atrito) superar com folga adequada esses esforços desestabilizadores, considerando ainda a subpressão na fundação. Informe o peso específico da água e a profundidade.
Resultado
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Empuxo hidrostático sobre barragem
O empuxo hidrostático horizontal por metro de comprimento sobre o paramento de uma barragem é E = ½·γ·H², a partir do peso específico da água γ (≈ 9,81 kN/m³) e da profundidade da água represada H. Como a pressão hidrostática cresce linearmente com a profundidade (p = γ·h, zero na superfície e máxima no fundo), seu diagrama é triangular, e a força resultante é a área desse triângulo, ½·γ·H², aplicada a um terço da altura a partir da base (no centroide do diagrama de pressões). Esse empuxo é a principal solicitação que tende a tombar e a fazer deslizar a barragem, e é o ponto de partida de toda a análise de estabilidade de barragens de gravidade: ele gera o momento de tombamento em torno do pé de jusante e a força horizontal que precisa ser resistida pelo atrito na base de fundação. A barragem se mantém estável porque seu peso próprio — gerado pela enorme massa de concreto ou de aterro — produz um momento estabilizante e uma força normal que mobiliza o atrito necessário, superando com folga adequada esses esforços. Mas há um inimigo oculto: a subpressão na fundação, que alivia o peso efetivo e precisa ser combatida com drenagem. Informe o peso específico da água e a profundidade.
Ferramentas Relacionadas
Fator de Segurança ao Deslizamento (Barragem)
Calcula o fator de segurança ao deslizamento de uma barragem de gravidade, FS = (μ·W) ÷ F_h, a partir do coeficiente de atrito da base μ (tan do ângulo de atrito concreto-fundação, tipicamente 0,6 a 0,75), do peso próprio efetivo W (peso da barragem menos a subpressão, em kN/m) e da força horizontal desestabilizadora F_h (o empuxo hidrostático, em kN/m). Esse fator compara as forças que resistem ao escorregamento da barragem sobre sua fundação (o atrito mobilizado na base, proporcional à força normal efetiva) com as forças que tendem a empurrá-la a jusante (o empuxo da água represada). É uma das duas verificações fundamentais de estabilidade de barragens de gravidade — a outra é o tombamento. As normas exigem FS ao deslizamento tipicamente ≥ 1,5 para carregamento normal (e valores menores admitidos para combinações excepcionais, como sismo). A formulação simplificada usa só o atrito; análises mais completas incluem a coesão da interface (c·B). Note como a subpressão é decisiva: ela reduz W e, portanto, o numerador — daí a importância da drenagem da fundação. Informe o coeficiente de atrito, o peso efetivo e a força horizontal.
Vazão de Vertedouro (Creager/Ogee)
Calcula a vazão sobre um vertedouro de soleira espessa tipo Creager/ogee de barragem, Q = C·L·H^1,5, a partir do coeficiente de descarga C (tipicamente 2,0 a 2,2 no SI para perfis ogee bem projetados), do comprimento da soleira L (m) e da carga hidráulica H sobre a crista (m). O vertedouro (extravasor) é o órgão de segurança mais crítico de uma barragem: é por ele que as cheias são liberadas com segurança, evitando o galgamento (overtopping) do barramento — a principal causa de ruptura de barragens. O perfil Creager/ogee tem a forma da face inferior de uma lâmina vertente livre, o que maximiza a descarga e mantém a pressão sobre a soleira próxima da atmosférica (evitando cavitação). O coeficiente C já incorpora a aceleração da gravidade e os efeitos de aproximação, sendo maior que o de um vertedor retangular de soleira delgada. O dimensionamento do vertedouro parte da cheia de projeto (frequentemente a cheia decamilenar ou a PMF — cheia máxima provável) e define o comprimento da soleira necessário. Informe o coeficiente de descarga, o comprimento da soleira e a carga hidráulica.
Subpressão na Fundação de Barragem
Calcula a resultante de subpressão (uplift) por metro de comprimento na base de uma barragem de gravidade, supondo distribuição triangular, U = ½·γ_w·H·B, a partir do peso específico da água γ_w, da carga hidráulica H (altura de água de montante) e da largura da base B. A subpressão é a pressão da água que percola pela fundação e pelas juntas do concreto e atua de baixo para cima na base da barragem, reduzindo a força normal efetiva e, portanto, a resistência ao deslizamento por atrito — é um dos fatores mais perigosos e historicamente subestimados na estabilidade de barragens (a ruptura da barragem de St. Francis, 1928, é um marco). A distribuição real da subpressão depende da existência de cortinas de injeção e de drenos na fundação, que a reduzem; a hipótese triangular (cheia em montante, nula em jusante) é conservadora e comum no pré-dimensionamento. A subpressão entra na análise de estabilidade subtraindo-se do peso próprio na verificação ao deslizamento e adicionando momento de tombamento. Controlá-la com drenagem e injeções é essencial à segurança. Informe o peso específico da água, a carga hidráulica e a largura da base.
Comprimento do Ressalto Hidráulico
Estima o comprimento de um ressalto hidráulico, L ≈ 6,9·(y₂ − y₁), pela fórmula empírica clássica, a partir das profundidades conjugadas de montante y₁ e de jusante y₂. Diferente das alturas conjugadas (que vêm da quantidade de movimento), o comprimento do ressalto é um valor empírico, obtido de ensaios de laboratório, pois o ressalto não tem um fim matematicamente nítido — define-se seu comprimento como a distância da face de montante até o ponto onde a superfície se estabiliza. Várias fórmulas existem (Smetana ≈ 6(y₂−y₁), USBR em função de Fr, Elevatorski ≈ 6,9(y₂−y₁)); todas dão a ordem de grandeza necessária para o projeto. O comprimento do ressalto é o parâmetro que define o tamanho da bacia de dissipação a jusante de um vertedouro: a bacia precisa ser longa o suficiente para conter todo o ressalto, garantindo que a dissipação de energia se complete dentro da estrutura revestida (de concreto resistente à erosão) antes de a água retornar ao leito natural do rio. Subdimensionar a bacia joga o fim do ressalto — ainda turbulento e erosivo — sobre o leito desprotegido. Informe as profundidades conjugadas de montante e de jusante.
Altura Metacêntrica (GM)
Calcula a altura metacêntrica GM de uma embarcação, somando a altura do centro de carena ao raio metacêntrico (momento de inércia da área de flutuação dividido pelo volume de carena) e subtraindo a altura do centro de gravidade. GM positivo é equilíbrio estável; negativo significa que o barco adernado não volta. Informe o momento de inércia, o volume de carena, o KB e o KG.
Energia Dissipada no Ressalto Hidráulico
Calcula a energia específica dissipada em um ressalto hidráulico, ΔE = (y₂ − y₁)³ ÷ (4·y₁·y₂), a partir das profundidades conjugadas de montante y₁ (supercrítica) e jusante y₂ (subcrítica). O ressalto hidráulico é um dos dissipadores de energia mais eficientes da engenharia hidráulica: a turbulência intensa na transição entre os regimes rápido e lento converte energia cinética em calor e som, removendo o excesso de energia do escoamento. Essa perda de carga ΔE é exatamente o que se busca a jusante de vertedouros, comportas e descargas de fundo de barragens — a água chega com energia altíssima (capaz de escavar o leito do rio e comprometer a fundação da estrutura), e a bacia de dissipação induz o ressalto para 'queimar' essa energia de forma controlada, devolvendo ao rio um escoamento manso. Quanto maior o número de Froude incidente (maior a diferença entre y₁ e y₂), maior a fração de energia dissipada — ressaltos com Fr > 9 chegam a dissipar 85% da energia. Informe as profundidades conjugadas de montante e de jusante.
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