Odds Loteria 6/60

Probabilidades da Mega-Sena (6 em 60)

Na Mega-Sena você marca 6 números dentre 60. Contando todas as combinações possíveis chega-se a C(60,6) = 50.063.860, o que deixa um único jogo em cerca de 1 em 50 milhões de chance no prêmio principal. As faixas menores são mais fáceis. Acertar 5 (Quina) tem chance C(6,5)·C(54,1) / C(60,6) ≈ 1 em 154.518; acertar 4 (Quadra), por volta de 1 em 2.332. A CAIXA devolve uns 35% da arrecadação em prêmios, então, na média, cada bilhete vale menos do que custou. Quem joga por muito tempo perde dinheiro. A exceção são as raras acumulações, quando o prêmio acumulado puxa o valor esperado para perto de zero, mas quase nunca o coloca acima disso.

Aplicações

Aparece na educação financeira e no letramento sobre apostas, no ensino de combinatória e probabilidade aplicada, e na hora de mostrar vieses cognitivos como o viés da loteria, a heurística da disponibilidade e o efeito do "quase acerto". Também serve para comparar o valor esperado de loterias com o de outros investimentos, e o jornalismo recorre a ele para explicar como um prêmio bilionário ainda deixa cada bilhete com chances minúsculas.

Perguntas frequentes

Apostar com 7 ou mais números aumenta minha chance? Aumenta, na proporção das combinações extras que você compra. O problema é que o preço sobe no mesmo ritmo. Dez números custam 210× mais e melhoram a chance em 210×, ou seja, você não ganha nada por real gasto.

Existem números "mais sortudos"? Não. Toda combinação tem a mesma probabilidade, e o que saiu na semana passada não diz nada sobre o próximo sorteio.

Uma loteria pode ter valor esperado positivo? No papel pode, em grandes acumulações. Na prática, a chance de vários ganhadores rachando o prêmio mais a mordida do imposto de renda costumam empurrar o EV real de volta para o negativo.