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Momento Magnético de Spin

Calcule o momento magnético efetivo µ = √(n(n+2)) em magnétons de Bohr, com n = número de elétrons desemparelhados.

µ (µB)

Momento magnético: µ = I·A

Uma espira percorrida por corrente funciona como um dipolo magnético, e seu momento vale µ = I · A. Aqui I é a corrente (A) e A a área da espira (m²). O vetor sai perpendicular ao plano; a regra da mão direita indica para que lado. Enrole o fio em N espiras e fica µ = N · I · A. Na escala atômica trabalha-se com o magnéton de Bohr, µ_B = 9,274·10⁻²⁴ J/T (definido pelo elétron), enquanto os núcleos são medidos em magnétons nucleares, µ_N = 5,051·10⁻²⁷ J/T. Coloque o dipolo num campo externo B e ele armazena energia U = −µ·B·cos θ e sofre o torque τ = µ·B·sen θ. Exemplo: espira simples com I = 2 A e A = 0,01 m² tem µ = 0,02 A·m²; em B = 0,5 T a 90° o torque é τ = 0,01 N·m.

Aplicações: motores, MRI e bússolas

Momentos magnéticos aparecem por toda a física. Motores elétricos giram porque a bobina, dentro do campo do estator, sofre um torque. A ressonância magnética nuclear e MRI dependem dos spins nucleares se alinhando a B e precessionando na frequência de Larmor, e é daí que vem o sinal de imagem. Uma agulha de bússola nada mais é que um pequeno momento permanente girando até apontar para o campo terrestre de 25–65 µT. Já o g-factor do elétron é um dos testes mais precisos de QED já feitos (previsão de Schwinger, Nobel de 1965).

Perguntas frequentes

Por que µ é perpendicular à espira? A corrente circulante gera um campo que imita um pequeno ímã, e o eixo desse ímã fica normal ao plano da espira. A regra da mão direita decide qual dos dois sentidos perpendiculares ele aponta.

Qual a diferença entre µ_B e µ_N? Um é montado com a massa do elétron, o outro com a do próton. Como µ ∝ 1/m, o magnéton nuclear acaba cerca de 1836× menor que o de Bohr.

O formato da espira importa? Nada. O que conta é a área fechada e a corrente, então um quadrado, um círculo e um triângulo de mesma área dão o mesmo µ.

O que acontece quando µ está paralelo a B? O torque cai a zero e a energia chega ao mínimo, U = −µB. É o equilíbrio estável, a orientação em que o dipolo "quer" se acomodar ao longo do campo.

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