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Momento de Protensão

Calcula o momento gerado pela protensão excêntrica em uma seção, M_p = P·e, a partir da força de protensão P (kN) e da excentricidade do cabo e (m). Quando o cabo de protensão é posicionado com EXCENTRICIDADE em relação ao centroide da seção (geralmente abaixo, na região tracionada pelas cargas), a força de protensão, além de comprimir axialmente a seção (P/A), gera um MOMENTO FLETOR igual ao produto da força pela excentricidade. Esse momento de protensão é a chave da eficiência do concreto protendido: ele é OPOSTO ao momento causado pelas cargas externas (peso próprio, sobrecargas), 'curvando' a peça para cima (contraflecha) e produzindo trações na fibra superior e compressões na inferior — exatamente o contrário do que a carga faz. Assim, a protensão excêntrica 'pré-carrega' a peça de forma contrária ao carregamento de serviço, de modo que, quando as cargas atuam, elas primeiro precisam ANULAR os efeitos da protensão antes de tracionar o concreto. É por isso que vigas protendidas frequentemente exibem uma contraflecha (curvatura para cima) quando ainda descarregadas. O momento de protensão é fundamental no cálculo das tensões nas bordas, da contraflecha e do traçado ótimo do cabo ao longo da peça (que segue aproximadamente o diagrama de momentos das cargas, com excentricidade variável). Informe a força de protensão e a excentricidade.

Força de protensão P (kN) Excentricidade e (m)

Resultado

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Momento de protensão

O momento gerado pela protensão excêntrica em uma seção é M_p = P·e, a partir da força de protensão P e da excentricidade do cabo e. Quando o cabo de protensão é posicionado com excentricidade em relação ao centroide da seção (geralmente abaixo, na região tracionada pelas cargas), a força de protensão, além de comprimir axialmente a seção (P/A), gera um momento fletor igual ao produto da força pela excentricidade. Esse momento de protensão é a chave da eficiência do concreto protendido: ele é oposto ao momento causado pelas cargas externas (peso próprio, sobrecargas), 'curvando' a peça para cima (contraflecha) e produzindo trações na fibra superior e compressões na inferior — exatamente o contrário do que a carga faz. Assim, a protensão excêntrica 'pré-carrega' a peça de forma contrária ao carregamento de serviço, de modo que, quando as cargas atuam, elas primeiro precisam anular os efeitos da protensão antes de tracionar o concreto. É por isso que vigas protendidas frequentemente exibem uma contraflecha (curvatura para cima) quando ainda descarregadas. O momento de protensão é fundamental no cálculo das tensões nas bordas, da contraflecha e do traçado ótimo do cabo ao longo da peça (que segue aproximadamente o diagrama de momentos das cargas, com excentricidade variável). Informe a força de protensão e a excentricidade.

Ferramentas Relacionadas

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Tensão na Borda por Protensão

Calcula a tensão normal em uma fibra extrema de uma seção de concreto protendido, σ = P/A + (P·e)/W, a partir da força de protensão P (MN), da área da seção A (m²), da excentricidade do cabo e (m) e do módulo de resistência da seção W (m³). O concreto protendido é uma das maiores invenções da engenharia estrutural do século XX: cabos de aço de alta resistência são tracionados (protendidos) e ancorados na peça, COMPRIMINDO o concreto antes mesmo de ele receber as cargas de serviço. Como o concreto é forte na compressão mas fraco na tração, essa pré-compressão 'cancela' as trações que as cargas externas causariam, permitindo vencer vãos muito maiores e usar peças mais esbeltas que no concreto armado convencional. O cabo é colocado com EXCENTRICIDADE (abaixo do centroide), de modo que a protensão gera não só uma compressão uniforme (P/A) mas também um momento (P·e) que produz tensões opostas às do carregamento — comprimindo justamente a fibra que tenderia a tracionar. Esta fórmula calcula a tensão resultante numa borda, somando a compressão axial à flexão da protensão; o projeto verifica que as tensões fiquem dentro dos limites em todas as fases (na protensão, vazia, e em serviço, carregada). Informe a força de protensão, a área, a excentricidade e o módulo de resistência.

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Perda por Retração do Concreto

Calcula a perda de protensão por retração do concreto, Δσ = ε_cs·E_s, a partir da deformação específica de retração ε_cs (adimensional) e do módulo de elasticidade do aço E_s (MPa). A retração é a redução de volume que o concreto sofre ao longo do tempo conforme PERDE água por evaporação (retração por secagem) e pelas reações de hidratação do cimento (retração autógena), independentemente de carregamento. Quando o concreto de uma peça protendida retrai (encurta), o cabo de aço aderido a ele encurta junto — e ao encurtar, PERDE tração, exatamente como na perda por encurtamento elástico, só que aqui o encurtamento é por retração e ocorre LENTAMENTE ao longo de meses e anos. A perda é simplesmente a deformação de retração vezes o módulo do aço (a tensão que esse encurtamento 'rouba' do cabo). A deformação de retração ε_cs é tipicamente da ordem de 0,0002 a 0,0005 (200 a 500 microstrains) e depende da umidade ambiente (mais seco = mais retração), das dimensões da peça (peças finas retraem mais, pois perdem água mais rápido), do traço e do tempo. É uma das três perdas diferidas (com fluência e relaxação) que reduzem a protensão ao longo da vida da estrutura. Informe a deformação de retração e o módulo de elasticidade do aço.

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Força de Protensão Final

Calcula a força de protensão final (efetiva) após as perdas, P_∞ = P_0·(1 − perdas/100), a partir da força de protensão inicial P_0 (kN) e do percentual total de perdas (%). A força de protensão de uma peça NÃO é constante: ela parte de um valor inicial (a força aplicada pelo macaco) e DIMINUI por causa das diversas perdas — as imediatas (encurtamento elástico, atrito, acomodação da ancoragem) e as diferidas ao longo do tempo (retração e fluência do concreto, relaxação do aço). A força final efetiva, depois de todas as perdas se estabilizarem (após anos), é a que realmente atua na estrutura em serviço e deve garantir o desempenho. As perdas totais somam tipicamente 15 a 25% da força inicial em estruturas pós-tracionadas e podem chegar a 20 a 30% em pré-tracionadas. Este cálculo simples aplica o percentual total de perdas à força inicial, dando a força efetiva — fundamental para verificar as tensões em serviço, a fissuração e a flecha da peça. O projetista trabalha com DUAS situações críticas: a força INICIAL máxima (logo após a protensão, com a peça ainda descarregada — risco de excesso de compressão ou tração na fibra superior) e a força FINAL mínima (após todas as perdas, com a peça carregada — risco de descompressão e fissuração). Informe a força inicial e o percentual total de perdas.

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