Perda por Retração do Concreto
Calcula a perda de protensão por retração do concreto, Δσ = ε_cs·E_s, a partir da deformação específica de retração ε_cs (adimensional) e do módulo de elasticidade do aço E_s (MPa). A retração é a redução de volume que o concreto sofre ao longo do tempo conforme PERDE água por evaporação (retração por secagem) e pelas reações de hidratação do cimento (retração autógena), independentemente de carregamento. Quando o concreto de uma peça protendida retrai (encurta), o cabo de aço aderido a ele encurta junto — e ao encurtar, PERDE tração, exatamente como na perda por encurtamento elástico, só que aqui o encurtamento é por retração e ocorre LENTAMENTE ao longo de meses e anos. A perda é simplesmente a deformação de retração vezes o módulo do aço (a tensão que esse encurtamento 'rouba' do cabo). A deformação de retração ε_cs é tipicamente da ordem de 0,0002 a 0,0005 (200 a 500 microstrains) e depende da umidade ambiente (mais seco = mais retração), das dimensões da peça (peças finas retraem mais, pois perdem água mais rápido), do traço e do tempo. É uma das três perdas diferidas (com fluência e relaxação) que reduzem a protensão ao longo da vida da estrutura. Informe a deformação de retração e o módulo de elasticidade do aço.
Resultado
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Perda por retração do concreto
A perda de protensão por retração do concreto é Δσ = ε_cs·E_s, a partir da deformação específica de retração ε_cs e do módulo de elasticidade do aço E_s. A retração é a redução de volume que o concreto sofre ao longo do tempo conforme perde água por evaporação (retração por secagem) e pelas reações de hidratação do cimento (retração autógena), independentemente de carregamento. Quando o concreto de uma peça protendida retrai (encurta), o cabo de aço aderido a ele encurta junto — e ao encurtar, perde tração, exatamente como na perda por encurtamento elástico, só que aqui o encurtamento é por retração e ocorre lentamente ao longo de meses e anos. A perda é simplesmente a deformação de retração vezes o módulo do aço (a tensão que esse encurtamento 'rouba' do cabo). A deformação de retração ε_cs é tipicamente da ordem de 0,0002 a 0,0005 (200 a 500 microstrains) e depende da umidade ambiente (mais seco = mais retração), das dimensões da peça (peças finas retraem mais, pois perdem água mais rápido), do traço e do tempo. É uma das três perdas diferidas (com fluência e relaxação) que reduzem a protensão ao longo da vida da estrutura. Informe a deformação de retração e o módulo de elasticidade do aço.
Ferramentas Relacionadas
Perda por Relaxação da Armadura
Calcula a perda de protensão por relaxação do aço, Δσ = (ψ/100)·σ_pi, a partir do coeficiente de relaxação ψ (% da tensão inicial) e da tensão inicial na armadura σ_pi (MPa). A relaxação é um fenômeno do AÇO análogo à fluência do concreto: quando um fio ou cordoalha de aço é mantido sob tração CONSTANTE (alongamento fixo, como num cabo protendido ancorado), sua tensão DIMINUI lentamente ao longo do tempo, mesmo sem variação de comprimento. É como se o aço 'cedesse' microscopicamente sob a carga prolongada, perdendo parte de sua tração. A relaxação depende do tipo de aço (os aços de RELAXAÇÃO BAIXA — RB —, tratados termomecanicamente, relaxam muito menos, ~2,5% em 1000h a 0,7·fptk, que os de relaxação normal — RN —, ~12%), do nível de tensão inicial (quanto maior, maior a relaxação) e da temperatura. O coeficiente ψ é tabelado em função desses fatores e do tempo. A relaxação é uma das perdas DIFERIDAS (ao longo do tempo) da protensão, junto com a retração e a fluência do concreto, e o projeto soma todas para obter a perda total e a força de protensão final efetiva. Informe o coeficiente de relaxação e a tensão inicial na armadura.
Perda por Fluência do Concreto
Calcula a perda de protensão por fluência do concreto, Δσ = φ·(E_s/E_c)·σ_cg, a partir do coeficiente de fluência φ (adimensional), da razão modular E_s/E_c e da tensão no concreto ao nível do cabo devida às cargas permanentes σ_cg (MPa). A fluência (creep) é a deformação LENTA e crescente que o concreto sofre sob carga CONSTANTE ao longo do tempo: além do encurtamento elástico imediato ao ser comprimido, o concreto continua a encurtar gradualmente por meses e anos, podendo chegar a uma deformação total de 2 a 3 vezes a elástica inicial. Em uma peça protendida, o concreto está PERMANENTEMENTE comprimido pela protensão, então ele flui (encurta lentamente), e o cabo aderido encurta junto, PERDENDO tração — é a maior das perdas diferidas em muitos casos. A perda é o coeficiente de fluência φ (tipicamente 1,5 a 3,5, função da umidade, idade de carregamento, dimensões da peça) vezes a perda elástica equivalente (razão modular × tensão no concreto). Junto com a retração e a relaxação, a fluência define a perda total diferida da protensão. Estimar bem essas perdas é crucial: subestimá-las deixa a peça com menos protensão que o previsto (risco de fissuração); superestimá-las desperdiça aço. Informe o coeficiente de fluência, a razão modular e a tensão no concreto.
Perda por Encurtamento Elástico
Calcula a perda de protensão por encurtamento elástico do concreto, Δσ = (E_s/E_c)·σ_c, a partir do módulo de elasticidade do aço E_s (MPa), do módulo do concreto E_c (MPa) e da tensão no concreto ao nível do cabo σ_c (MPa). É uma das perdas IMEDIATAS de protensão (ocorre no ato da protensão, não com o tempo): quando o cabo é tracionado e ancorado, ele comprime o concreto, e o concreto, ao ser comprimido, ENCURTA elasticamente. Como o cabo está aderido ou ancorado nesse concreto que encurtou, ele também encurta junto — e ao encurtar, PERDE parte de sua tração (afrouxa um pouco). A perda é proporcional à razão modular αe = E_s/E_c (tipicamente 6 a 8, pois o aço é muito mais rígido que o concreto) vezes a tensão de compressão no concreto na altura do cabo. Em peças com VÁRIOS cabos protendidos sequencialmente, cada cabo novo comprime e encurta o concreto, causando perda nos cabos já ancorados — por isso a perda média é frequentemente tomada como metade do valor (os primeiros cabos perdem mais que os últimos). Esta é uma das perdas que o projeto deve descontar da força inicial para obter a força efetiva de protensão. Informe os módulos de elasticidade do aço e do concreto e a tensão no concreto.
Momento de Protensão
Calcula o momento gerado pela protensão excêntrica em uma seção, M_p = P·e, a partir da força de protensão P (kN) e da excentricidade do cabo e (m). Quando o cabo de protensão é posicionado com EXCENTRICIDADE em relação ao centroide da seção (geralmente abaixo, na região tracionada pelas cargas), a força de protensão, além de comprimir axialmente a seção (P/A), gera um MOMENTO FLETOR igual ao produto da força pela excentricidade. Esse momento de protensão é a chave da eficiência do concreto protendido: ele é OPOSTO ao momento causado pelas cargas externas (peso próprio, sobrecargas), 'curvando' a peça para cima (contraflecha) e produzindo trações na fibra superior e compressões na inferior — exatamente o contrário do que a carga faz. Assim, a protensão excêntrica 'pré-carrega' a peça de forma contrária ao carregamento de serviço, de modo que, quando as cargas atuam, elas primeiro precisam ANULAR os efeitos da protensão antes de tracionar o concreto. É por isso que vigas protendidas frequentemente exibem uma contraflecha (curvatura para cima) quando ainda descarregadas. O momento de protensão é fundamental no cálculo das tensões nas bordas, da contraflecha e do traçado ótimo do cabo ao longo da peça (que segue aproximadamente o diagrama de momentos das cargas, com excentricidade variável). Informe a força de protensão e a excentricidade.
Tensão na Borda por Protensão
Calcula a tensão normal em uma fibra extrema de uma seção de concreto protendido, σ = P/A + (P·e)/W, a partir da força de protensão P (MN), da área da seção A (m²), da excentricidade do cabo e (m) e do módulo de resistência da seção W (m³). O concreto protendido é uma das maiores invenções da engenharia estrutural do século XX: cabos de aço de alta resistência são tracionados (protendidos) e ancorados na peça, COMPRIMINDO o concreto antes mesmo de ele receber as cargas de serviço. Como o concreto é forte na compressão mas fraco na tração, essa pré-compressão 'cancela' as trações que as cargas externas causariam, permitindo vencer vãos muito maiores e usar peças mais esbeltas que no concreto armado convencional. O cabo é colocado com EXCENTRICIDADE (abaixo do centroide), de modo que a protensão gera não só uma compressão uniforme (P/A) mas também um momento (P·e) que produz tensões opostas às do carregamento — comprimindo justamente a fibra que tenderia a tracionar. Esta fórmula calcula a tensão resultante numa borda, somando a compressão axial à flexão da protensão; o projeto verifica que as tensões fiquem dentro dos limites em todas as fases (na protensão, vazia, e em serviço, carregada). Informe a força de protensão, a área, a excentricidade e o módulo de resistência.
Força de Protensão Final
Calcula a força de protensão final (efetiva) após as perdas, P_∞ = P_0·(1 − perdas/100), a partir da força de protensão inicial P_0 (kN) e do percentual total de perdas (%). A força de protensão de uma peça NÃO é constante: ela parte de um valor inicial (a força aplicada pelo macaco) e DIMINUI por causa das diversas perdas — as imediatas (encurtamento elástico, atrito, acomodação da ancoragem) e as diferidas ao longo do tempo (retração e fluência do concreto, relaxação do aço). A força final efetiva, depois de todas as perdas se estabilizarem (após anos), é a que realmente atua na estrutura em serviço e deve garantir o desempenho. As perdas totais somam tipicamente 15 a 25% da força inicial em estruturas pós-tracionadas e podem chegar a 20 a 30% em pré-tracionadas. Este cálculo simples aplica o percentual total de perdas à força inicial, dando a força efetiva — fundamental para verificar as tensões em serviço, a fissuração e a flecha da peça. O projetista trabalha com DUAS situações críticas: a força INICIAL máxima (logo após a protensão, com a peça ainda descarregada — risco de excesso de compressão ou tração na fibra superior) e a força FINAL mínima (após todas as perdas, com a peça carregada — risco de descompressão e fissuração). Informe a força inicial e o percentual total de perdas.
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