Número de Froude

Número de Froude: Fr = v/√(g·L)

O número de Froude é uma razão adimensional que coloca as forças inerciais de um lado e as gravitacionais do outro: Fr = v/√(g·L), em que v é a velocidade (m/s), g = 9,81 m/s² e L é um comprimento característico (m). Pense em água correndo a v = 2 m/s sobre uma profundidade L = 1 m. O resultado fica em Fr ≈ 0,64, ou seja, escoamento subcrítico. O que o número significa muda conforme o regime. Com Fr < 1 o escoamento é subcrítico: água calma, gravidade no comando, e perturbações que conseguem subir de volta para montante. Fr = 1 fica exatamente no crítico, e Fr > 1 indica regime supercrítico, rápido e dominado pela inércia, do tipo que lança ondas hidráulicas num vertedouro. Há um paralelo bacana com navios, onde Fr = v/√(g·L_casco). Cargueiros ficam abaixo de Fr < 0,3 para gastar menos combustível, ao passo que uma lancha em planeio passa de Fr > 1. O mesmo limiar reaparece na locomoção animal: Fr ≈ 1 é mais ou menos onde o andar vira corrida, e golfinhos chegam ao auge da eficiência hidrodinâmica perto desse ponto.

Aplicações

Aparece na hidráulica de canais abertos, como rios e canais de irrigação, no projeto de salto hidráulico em vertedouros e bacias de dissipação, na arquitetura naval ao dimensionar a resistência ao avanço de cascos, na biomecânica para análise de marcha e em modelos físicos em escala de portos e barragens.

Perguntas frequentes

Qual é o comprimento característico L? Varia conforme o problema que você está resolvendo. Em canais abertos, L é a profundidade hidráulica (a área dividida pela largura superficial). Para navios, é o comprimento na linha d'água, e para animais, o comprimento da perna. Use o L que combinar com a geometria do seu caso.

O que é um salto hidráulico? É a mudança brusca de escoamento supercrítico (Fr > 1) de volta para subcrítico, e nesse processo muita energia se dissipa. Você os encontra logo a jusante de vertedouros e comportas, onde os engenheiros os usam de propósito para impedir que o leito do canal sofra erosão.

Por que cargueiros ficam em Fr < 0,3? Passando disso, a resistência por geração de ondas sobe de forma não linear e o consumo de combustível dispara. Só cascos rápidos, como lanchas e hidrofólios, se dão ao trabalho de operar acima de Fr > 1.