Calculadora serie harmonica de overtones

Série harmônica e overtones: fórmula e exemplo

Numa corda ideal ou tubo aberto, os parciais são múltiplos inteiros da fundamental: f_n = n · f0. Exemplo com f0 = 220 Hz (A3): n=1 → 220, n=2 → 440 (A4), n=3 → 660 (E5), n=4 → 880 (A5), n=5 → 1100 (≈ C♯6), n=6 → 1320 (E6). O conjunto de overtones (n ≥ 2) acima da fundamental define o conteúdo espectral que o ouvido interpreta como timbre.

Contexto e aplicações

Helmholtz mostrou que timbre é a combinação dos harmônicos: a clarineta fecha o ar numa ponta e reforça apenas harmônicos ímpares (1, 3, 5, 7…), daí seu som cavo; o trompete (fechado-aberto com campana) toca todos os harmônicos; o violonista toca de leve o 12º, 7º ou 5º traste para isolar o 2º, 3º ou 4º harmônico — os harmônicos naturais. Pistões de metais e toques de corneta navegam pela série de uma única coluna de ar.

Perguntas frequentes

Overtone é o mesmo que harmônico? Harmônicos são múltiplos inteiros de f0. Overtones são parciais acima da fundamental; em cordas/tubos ideais coincidem, mas instrumentos reais (piano, sinos) apresentam inarmonicidade.

Por que o 7º harmônico soa desafinado? O 7º harmônico é ~31 cents mais baixo que a sétima menor temperada, então conflita com escalas temperadas mas aparece em barbershop e na entonação justa.

Quantos harmônicos são audíveis? O limite audível é ~20 kHz, então para f0 = 220 Hz cabem cerca de 90 harmônicos antes do inaudível, embora a amplitude geralmente caia acima dos 10–15 primeiros.