Raio de Schwarzschild
Calcule o raio de Schwarzschild (horizonte de eventos) de um buraco negro a partir da sua massa, com a fórmula r_s = 2GM/c². Resultado em metros.
Raio
—
Raio de Schwarzschild: r_s = 2GM/c²
O raio de Schwarzschild define o horizonte de eventos de um buraco negro não-rotante, a fronteira dentro da qual nada, nem a luz, consegue escapar. Karl Schwarzschild deduziu-o em 1916 a partir das equações de campo de Einstein, poucos meses depois de a relatividade geral ser publicada. A fórmula r_s = 2GM/c² usa G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg² e c = 2,998×10⁸ m/s. Veja alguns números: o Sol (1,989×10³⁰ kg) dá r_s ≈ 2,95 km; a Terra, 8,87 mm; um humano de 70 kg, ~10⁻²⁵ m (sub-Planck, sem sentido físico). Sgr A* (4 milhões M☉) no centro da Via Láctea chega a ~12 milhões de km (≈17 raios solares), e M87* (~6,5 bilhões M☉), a ~38 bilhões de km, o que bate com a imagem do Event Horizon Telescope de 2019. Stephen Hawking (1974) mostrou que buracos negros evaporam por radiação de Hawking, com temperatura inversamente proporcional à massa.
Aplicações
Astrofísica (binárias de raios-X, discos de acreção, jatos), detecção de ondas gravitacionais pelo LIGO/VIRGO em fusões de buracos negros (a fase de inspiralação depende dos raios de Schwarzschild das duas componentes), as imagens do Event Horizon Telescope de M87* (2019) e Sgr A* (2022), cosmologia (buracos negros primordiais como candidatos a matéria escura) e ficção científica baseada em física real, como Gargantua de Interstellar, renderizada com equações fornecidas por Kip Thorne.
Perguntas frequentes
O Sol pode virar buraco negro? Não — sua massa está bem abaixo do limite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (~2-3 M☉) necessário para um buraco negro estelar. O Sol terminará como anã branca.
O que acontece dentro do horizonte de eventos? A relatividade geral clássica prevê uma singularidade inevitável no centro, onde a curvatura diverge. Dentro de r_s, todos os caminhos do tipo tempo apontam para a singularidade.
A fórmula vale para buracos negros em rotação? Estritamente não — buracos negros de Kerr têm um horizonte externo mais complexo, que depende do spin. Mas r_s ainda dá a ordem de grandeza correta e é a escala de referência padrão.
Ferramentas Relacionadas
Calculadora de área de círculo e elipse
Calcula a área de um círculo dado o raio e de uma elipse dados os semi-eixos a e b.
Raio da Zona de Fresnel
Calcula o raio da primeira zona de Fresnel, r = 17,31·√(d₁·d₂ ÷ (f·(d₁+d₂))), a partir das distâncias de cada extremidade ao ponto considerado d₁ e d₂ (km) e da frequência f (GHz). O resultado, em metros, define o elipsoide ao redor da linha de visada direta que deve ficar livre de obstáculos para que um enlace de rádio funcione sem perdas por difração. Regra prática: pelo menos 60% da primeira zona de Fresnel deve estar desobstruída. É essencial no projeto de enlaces ponto a ponto, micro-ondas e Wi-Fi de longa distância. Informe as distâncias e a frequência.
Calculadora de distancia do raio pelo tempo do trovao
Calcula a distancia em km e em milhas ate um raio com base no tempo em segundos entre o relampago e o trovao usando a velocidade do som no ar.
Raio Primitivo do Came
Calcula o raio primitivo (de passo) de um came de seguidor de rolete, R_p = R_b + R_r, a partir do raio do círculo de base R_b (mm) e do raio do rolete do seguidor R_r (mm). Em cames com seguidor de ROLETE (um rolamento que rola sobre o perfil do came, reduzindo o atrito em relação ao seguidor de face plana ou de ponta), distinguem-se duas curvas importantes: o PERFIL real do came (a superfície física que o rolete toca) e a CURVA PRIMITIVA (de passo), que é o lugar geométrico do CENTRO do rolete conforme ele segue o came. A curva primitiva é o que se projeta primeiro (a partir do diagrama de deslocamento), e o perfil real é obtido 'descontando' o raio do rolete da curva primitiva. O raio primitivo, na posição de base, é a soma do raio do círculo de base com o raio do rolete. Essa distinção é fundamental por uma razão prática: o raio do rolete não pode ser maior que o menor RAIO DE CURVATURA da curva primitiva nas regiões CÔNCAVAS, senão o rolete não 'cabe' e o came fica com perfil incorreto (undercutting), distorcendo o movimento. Por isso a escolha do raio do rolete e do raio de base está acoplada à geometria do came. O raio primitivo também entra no cálculo do ângulo de pressão e da velocidade periférica. Informe o raio do círculo de base e o raio do rolete.
Momento de Carga do Guindaste
Calcula o momento de carga de um guindaste, M = W·R, a partir do peso da carga W (N) e do raio de operação R (m, a distância horizontal do centro de rotação do guindaste até a carga). O momento de carga é o produto do peso da carga pela sua distância ao eixo de rotação do guindaste, e é o parâmetro que GOVERNA a estabilidade ao TOMBAMENTO — o modo de falha mais temido e catastrófico de guindastes. Um guindaste tomba quando o momento de carga (que tende a virá-lo para frente, na direção da carga) supera o momento ESTABILIZANTE (o peso próprio do guindaste e do contrapeso, atuando para trás). A genialidade — e o perigo — está no RAIO: a MESMA carga gera um momento muito maior quando afastada (lança estendida) do que perto (lança recolhida). Por isso a capacidade de um guindaste NÃO é um número único, mas uma TABELA DE CARGAS que diminui drasticamente conforme o raio aumenta — um guindaste que levanta 50 toneladas a 5 m de raio pode levantar só 5 toneladas a 30 m. Exceder o momento de carga máximo (a 'curva de carga') é a principal causa de tombamento de guindastes, por isso eles têm limitadores de momento (LMI) que travam a operação ao se aproximar do limite. Calcular o momento de carga e compará-lo com o momento admissível para aquele raio é a verificação fundamental de segurança em toda operação de guindaste. Informe o peso da carga e o raio de operação.
Rugosidade Teórica de Torneamento
Calcula a rugosidade média teórica (Ra) gerada no torneamento, Ra ≈ (f² ÷ (32·r_ε))·1000, a partir do avanço f (mm/volta) e do raio de ponta da ferramenta r_ε (mm); o resultado é em micrômetros (μm). No torneamento, a ferramenta com seu raio de ponta arredondado deixa, a cada volta da peça, pequenas cristas e vales — o avanço faz a ferramenta progredir, e o raio de ponta 'copia' seu perfil na superfície, gerando uma rugosidade geométrica em forma de roscas microscópicas. Essa fórmula prevê a rugosidade IDEAL (teórica) decorrente apenas dessa geometria. O resultado revela os dois caminhos clássicos para melhorar o acabamento no torneamento: REDUZIR o avanço (Ra cai com o quadrado de f — reduzir o avanço pela metade melhora a rugosidade em quatro vezes) ou AUMENTAR o raio de ponta da ferramenta (Ra é inversamente proporcional a r_ε). É por isso que as passadas de acabamento usam avanços pequenos e ferramentas de ponta mais arredondada. A rugosidade REAL é sempre pior que a teórica, por causa de vibração, aresta postiça, desgaste da ferramenta e deformação do material; mas a teórica é o limite inferior e o ponto de partida para escolher os parâmetros de acabamento. Informe o avanço e o raio de ponta da ferramenta.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.