Raio de Schwarzschild
Calcule o raio de Schwarzschild (horizonte de eventos) de um buraco negro a partir da sua massa, com a fórmula r_s = 2GM/c². Resultado em metros.
Raio
—
Raio de Schwarzschild: r_s = 2GM/c²
O raio de Schwarzschild define o horizonte de eventos de um buraco negro não-rotante, a fronteira dentro da qual nada, nem a luz, consegue escapar. Karl Schwarzschild deduziu-o em 1916 a partir das equações de campo de Einstein, poucos meses depois de a relatividade geral ser publicada. A fórmula r_s = 2GM/c² usa G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg² e c = 2,998×10⁸ m/s. Veja alguns números: o Sol (1,989×10³⁰ kg) dá r_s ≈ 2,95 km; a Terra, 8,87 mm; um humano de 70 kg, ~10⁻²⁵ m (sub-Planck, sem sentido físico). Sgr A* (4 milhões M☉) no centro da Via Láctea chega a ~12 milhões de km (≈17 raios solares), e M87* (~6,5 bilhões M☉), a ~38 bilhões de km, o que bate com a imagem do Event Horizon Telescope de 2019. Stephen Hawking (1974) mostrou que buracos negros evaporam por radiação de Hawking, com temperatura inversamente proporcional à massa.
Aplicações
Astrofísica (binárias de raios-X, discos de acreção, jatos), detecção de ondas gravitacionais pelo LIGO/VIRGO em fusões de buracos negros (a fase de inspiralação depende dos raios de Schwarzschild das duas componentes), as imagens do Event Horizon Telescope de M87* (2019) e Sgr A* (2022), cosmologia (buracos negros primordiais como candidatos a matéria escura) e ficção científica baseada em física real, como Gargantua de Interstellar, renderizada com equações fornecidas por Kip Thorne.
Perguntas frequentes
O Sol pode virar buraco negro? Não — sua massa está bem abaixo do limite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (~2-3 M☉) necessário para um buraco negro estelar. O Sol terminará como anã branca.
O que acontece dentro do horizonte de eventos? A relatividade geral clássica prevê uma singularidade inevitável no centro, onde a curvatura diverge. Dentro de r_s, todos os caminhos do tipo tempo apontam para a singularidade.
A fórmula vale para buracos negros em rotação? Estritamente não — buracos negros de Kerr têm um horizonte externo mais complexo, que depende do spin. Mas r_s ainda dá a ordem de grandeza correta e é a escala de referência padrão.
Ferramentas Relacionadas
Calculadora de área de círculo e elipse
Calcula a área de um círculo dado o raio e de uma elipse dados os semi-eixos a e b.
Raio da Zona de Fresnel
Calcula o raio da primeira zona de Fresnel, r = 17,31·√(d₁·d₂ ÷ (f·(d₁+d₂))), a partir das distâncias de cada extremidade ao ponto considerado d₁ e d₂ (km) e da frequência f (GHz). O resultado, em metros, define o elipsoide ao redor da linha de visada direta que deve ficar livre de obstáculos para que um enlace de rádio funcione sem perdas por difração. Regra prática: pelo menos 60% da primeira zona de Fresnel deve estar desobstruída. É essencial no projeto de enlaces ponto a ponto, micro-ondas e Wi-Fi de longa distância. Informe as distâncias e a frequência.
Calculadora de distancia do raio pelo tempo do trovao
Calcula a distancia em km e em milhas ate um raio com base no tempo em segundos entre o relampago e o trovao usando a velocidade do som no ar.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.