Regressão Linear y = ax + b
Ajusta reta y = ax + b por mínimos quadrados a partir de pares X, Y.
a, b
—
Regressão linear simples — coeficientes (a, b)
Os mínimos quadrados ordinários (OLS) ajustam a reta y = a·x + b minimizando a soma dos quadrados dos resíduos. A inclinação é a = Σ((xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)) / Σ(xᵢ−x̄)² e o intercepto b = ȳ − a·x̄. O coeficiente de determinação R² = SSR/SST indica a fração da variância de Y explicada pelo modelo. Exemplo: X=[1,2,3,4,5], Y=[2,1; 3,9; 6,2; 7,8; 10,1] dá a ≈ 2,00 e b ≈ 0,04, R² ≈ 0,999. Cada estimativa tem erro padrão que permite testes t para H₀: coeficiente = 0. O método foi publicado por Legendre (1805) e Gauss (1809).
Aplicações
Previsão de vendas, física experimental (lei de Hooke F = k·x, lei de Ohm V = R·I), econometria (curva de Phillips, funções de demanda), machine learning clássico (LinearRegression do scikit-learn), farmacologia (curvas de calibração) e controle de qualidade na engenharia.
Perguntas frequentes
Pressupostos de Gauss-Markov? Linearidade, independência dos erros, homocedasticidade (variância constante) e normalidade dos resíduos — necessários para o OLS ser BLUE (melhor estimador linear não-viesado).
R² próximo de 1 é sempre bom? Não — R² alto pode indicar sobreajuste ou correlação espúria. Sempre inspecione os gráficos de resíduos e use R² ajustado ao comparar modelos com número de preditores diferente.
E dados não lineares? Aplique transformações (log, √) ou use regressão polinomial / não linear. Outliers podem ser tratados com regressão robusta (Huber, RANSAC).
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Resistência de Cálculo da Madeira (kmod, NBR 7190)
Calcula a resistência de cálculo da madeira pela NBR 7190, f_d = k_mod1 · k_mod2 · k_mod3 · f_k / γ_w, em que os três coeficientes de modificação corrigem a resistência característica pela duração do carregamento, pela classe de umidade do ambiente e pela categoria da madeira, e γ_w é o coeficiente de ponderação do material. A madeira é o único material estrutural corrente cuja resistência cai com o TEMPO de aplicação da carga, e é isso que k_mod1 traduz: ele vale 1,10 para ação instantânea e apenas 0,60 para carga permanente, ou seja, a mesma peça vale quase o dobro sob impacto do que sob peso próprio. Na combinação mais comum de projeto — ação de longa duração (0,70), classe de umidade 1 ou 2 (1,00), madeira serrada de primeira categoria (1,00) e compressão paralela às fibras, com γ_wc = 1,4 — os fatores se cancelam de tal modo que a resistência de cálculo sai exatamente na metade da característica, atalho que vale a pena memorizar para conferir qualquer resultado. Informe os três coeficientes de modificação, a resistência característica e o coeficiente de ponderação.
MDC com Coeficientes de Bézout
Calcula o MDC(a,b) e exibe os coeficientes x,y tais que a·x + b·y = mdc(a,b). Usado em criptografia e teoria dos números.
Carga Linear de Explosivo
Calcula a densidade linear de carregamento de um furo de desmonte, q = (π/4) × d² × ρ, a partir do diâmetro do furo d (mm) e da densidade do explosivo ρ (g/cm³). O resultado, em kg de explosivo por metro de furo, é quanto explosivo cabe em cada metro de coluna carregada — parâmetro central do projeto de desmonte de rochas. Multiplicado pela altura de carga do furo, dá a carga por furo; combinado com o volume de rocha desmontado, dá a razão de carga (powder factor). Diâmetros maiores e explosivos mais densos elevam a carga linear. Informe o diâmetro do furo e a densidade do explosivo.
Correlação Linear (Pearson r)
Calcule o coeficiente de correlação de Pearson (r) entre dois conjuntos de dados e meça a força da relação linear, de -1 a +1. Ideal para estatística e pesquisa.
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