Correlação Linear (Pearson r)
Calcule o coeficiente de correlação de Pearson (r) entre dois conjuntos de dados e meça a força da relação linear, de -1 a +1. Ideal para estatística e pesquisa.
r
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Coeficiente de correlação de Pearson (r)
O r de Pearson diz o quão forte é a relação linear entre duas variáveis e para que lado ela aponta: r = Σ((xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)) / √(Σ(xᵢ−x̄)²·Σ(yᵢ−ȳ)²). O valor sempre cai dentro de [−1, 1], e o seu quadrado r² mostra que fração da variância de Y é atribuída a X. Pegue X=[1,2,3,4,5] e Y=[2,4,5,4,6]: o resultado é r ≈ 0,83, ou seja, cerca de 69% da variância de Y se explica linearmente por X. Só cuidado com os outliers. Um único ponto extremo basta para inverter o sinal, como o quarteto de Anscombe (1973) deixou famoso. Quando os dados são monotônicos mas não lineares, ou caem numa escala ordinal, recorra ao ρ de Spearman.
Aplicações
Aparece no diagnóstico de regressão linear, em finanças (índice de Sharpe, diversificação de carteira de Markowitz a partir da matriz de correlação entre ativos), na epidemiologia para estudos dose-resposta, em ciências sociais com a confiabilidade teste-reteste, na seleção de features em machine learning e no controle de qualidade.
Perguntas frequentes
r = 0 significa independência? De jeito nenhum. Só descarta uma relação linear. Y = X² num intervalo simétrico dá r ≈ 0 mesmo a relação sendo perfeitamente determinística.
Tamanho mínimo de amostra? A conta funciona a partir de n ≥ 3, mas para confiar na inferência o normal é querer n ≥ 30. Abaixo disso, o r oscila bastante.
Pearson ou Spearman? Pearson conta com linearidade e dados contínuos mais ou menos normais. Spearman não exige nada disso, então costuma levar a melhor quando há outliers, dados em ranks ou padrões monotônicos que não são retas.
Ferramentas Relacionadas
Correlação Ponto-Bisserial
Calcula o coeficiente de correlação ponto-bisserial, que mede a associação entre uma variável contínua e uma variável dicotômica (de dois grupos). É, na verdade, a correlação de Pearson aplicada ao caso em que uma das variáveis só assume dois valores — por isso varia de −1 a +1 e tem a mesma interpretação. Aparece muito em psicometria, para avaliar o quanto um item de prova (acertou/errou) discrimina entre alunos com notas altas e baixas. Informe os valores contínuos de cada um dos dois grupos.
Calculadora de correlação Pearson e Spearman
Calcula simultaneamente o coeficiente de correlação de Pearson e o coeficiente de Spearman entre duas variáveis.
Teste de Significância da Correlação
Calcula o teste de significância do coeficiente de correlação de Pearson, respondendo se a correlação observada entre duas variáveis é real ou pode ter surgido por acaso. Uma correlação de 0,5 numa amostra de 6 pontos não é nada impressionante; a mesma correlação em 600 pontos é fortíssima. O teste converte o r num valor t, com n−2 graus de liberdade, e devolve o valor-p. A ferramenta calcula r, a estatística t e o valor-p bilateral. Informe as duas séries de valores pareados.
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