Energia Relativística Total

Energia relativística: E = γmc²

A energia relativística total de Einstein é E = γmc². Nela, m é a massa de repouso (kg), c ≈ 3·10⁸ m/s e γ = 1/√(1 − v²/c²) é o fator de Lorentz. Coloque o objeto em repouso (v = 0) e a expressão volta ao famoso E₀ = mc², a energia de repouso. Já a energia cinética relativística fica KE = (γ − 1)mc², que recupera ½mv² assim que v ≪ c. Exemplo: o próton tem energia de repouso de 938 MeV e o elétron, 511 keV. No LHC os prótons chegam a 7 TeV, então γ ≈ 7460, ou seja, carregam cerca de 7460× sua energia de repouso.

Aplicações: aceleradores, reatores nucleares e estrelas

E = γmc² é o que rege aceleradores de partículas como o LHC e o RHIC. Explica a energia liberada na fissão nuclear (reatores de U-235 e bombas atômicas; em Hiroshima, cerca de 0,7 g de massa viraram uns 70 TJ) e na fusão estelar, onde 4 H → He libera 26,7 MeV por ciclo e mantém o Sol aceso. A mesma equação está por trás dos exames PET, em que a aniquilação pósitron–elétron gera fótons de 511 keV, e fixa a escala de energia da física de raios cósmicos.

Perguntas frequentes

O que é γ? É o fator de Lorentz, que mede o quanto o tempo dilata e a energia cresce conforme v se aproxima de c. Em repouso γ = 1, e ele dispara quando v → c.

Por que objetos massivos não atingem c? Quando v → c, γ → ∞, e isso leva E → ∞. Seria preciso energia infinita para chegar lá, então só partículas sem massa, como os fótons, viajam a c.

½mv² ainda funciona? Só quando v ≪ c. Passando de uns 10% de c, a fórmula clássica começa a subestimar a energia de forma perceptível, então troque por (γ − 1)mc².

De onde vem a energia de uma bomba nuclear? Uma fatia ínfima da massa, por volta de 0,1%, é convertida em energia por E = mc². É o enorme fator c² que transforma poucos gramas em terajoules.