Velocidade Crítica de Deposição (Durand)
Calcula a velocidade crítica de deposição no transporte hidráulico de sólidos pela equação de Durand, V_c = F_L·√(2·g·D·(s − 1)), a partir do fator de Durand F_L (adimensional, função da granulometria e da concentração), do diâmetro interno da tubulação D (m) e da densidade relativa dos sólidos s = ρ_s/ρ_w. A velocidade crítica é o parâmetro MAIS importante do projeto de minerodutos e linhas de recalque de dragas: é a velocidade MÍNIMA do escoamento abaixo da qual os sólidos começam a se DEPOSITAR no fundo da tubulação, formando um leito que reduz a seção, aumenta a perda de carga e pode levar ao ENTUPIMENTO total da linha (um acidente caríssimo e demorado de desobstruir). Acima da velocidade crítica, a turbulência mantém as partículas em suspensão e em movimento. A operação precisa manter a velocidade SEMPRE acima da crítica (com margem de segurança), mas não muito acima, pois velocidades altas demais desperdiçam energia de bombeamento e causam desgaste abrasivo acelerado da tubulação e das bombas. Determinar a velocidade crítica define a velocidade de operação, o diâmetro da tubulação e a potência de bombeamento. A correlação de Durand (1953), com o fator F_L tabelado, é a base clássica desse cálculo. Informe o fator de Durand, o diâmetro da tubulação e a densidade relativa dos sólidos.
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Velocidade crítica de deposição (Durand)
A velocidade crítica de deposição no transporte hidráulico de sólidos, pela equação de Durand, é V_c = F_L·√(2·g·D·(s − 1)), a partir do fator de Durand F_L (função da granulometria e da concentração), do diâmetro interno da tubulação D e da densidade relativa dos sólidos s = ρ_s/ρ_w. É o parâmetro mais importante do projeto de minerodutos e linhas de recalque de dragas: a velocidade mínima abaixo da qual os sólidos começam a se depositar no fundo da tubulação, formando um leito que reduz a seção, aumenta a perda de carga e pode levar ao entupimento total da linha (um acidente caríssimo e demorado de desobstruir). Acima da velocidade crítica, a turbulência mantém as partículas em suspensão e em movimento. A operação precisa manter a velocidade sempre acima da crítica (com margem de segurança), mas não muito acima, pois velocidades altas demais desperdiçam energia de bombeamento e causam desgaste abrasivo acelerado da tubulação e das bombas. Determinar a velocidade crítica define a velocidade de operação, o diâmetro da tubulação e a potência de bombeamento. A correlação de Durand (1953), com o fator F_L tabelado, é a base clássica desse cálculo. Informe o fator de Durand, o diâmetro da tubulação e a densidade relativa dos sólidos.
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Produção de Sólidos da Draga
Calcula a produção volumétrica de sólidos de uma draga ou mineroduto, Q_s = Q·C_v, a partir da vazão total da polpa Q (m³/s) e da concentração volumétrica de sólidos C_v (fração). A produção de sólidos é o volume de material útil (areia, sedimento, minério) efetivamente transportado por unidade de tempo — a medida direta da PRODUTIVIDADE da operação de dragagem ou bombeamento de polpa, e o que de fato importa comercialmente (uma draga é paga por metro cúbico dragado, não por água bombeada). Ela é o produto da vazão total da polpa pela fração de sólidos: aumentar a produção significa aumentar a vazão (bombas maiores, mais potência) OU aumentar a concentração de sólidos (escavar material mais denso, otimizar a sucção). Há um compromisso fundamental: bombear polpa muito concentrada aumenta a produção por metro cúbico de polpa, mas eleva a densidade da mistura, a perda de carga e o risco de deposição/entupimento. A produção de sólidos, integrada ao longo do tempo, dá o volume total dragado (para medição e pagamento da obra) e baliza o planejamento (quantas horas/dias para dragar um canal, encher uma cava, transportar um estéril). É o indicador-chave da operação. Informe a vazão da polpa e a concentração volumétrica.
Vazão Mássica de Sólidos (Draga)
Calcula a vazão mássica de sólidos transportados por uma draga ou mineroduto, ṁ_s = Q·C_v·ρ_s, a partir da vazão total da polpa Q (m³/s), da concentração volumétrica de sólidos C_v (fração) e da densidade dos sólidos ρ_s (kg/m³). A vazão mássica de sólidos é a MASSA de material útil transportado por unidade de tempo (kg/s, ou toneladas por hora multiplicando), e é o indicador de produção usado quando o que importa é a TONELAGEM — caso típico do transporte de minério por mineroduto (medido em t/h de minério seco) e do processamento mineral. Ela é o produto de três fatores: a vazão da polpa (capacidade da bomba), a concentração de sólidos (quão 'carregada' está a polpa) e a densidade dos sólidos (minérios de ferro, por exemplo, são muito densos, ~5000 kg/m³, então pouca concentração volumétrica já dá alta tonelagem). A vazão mássica de sólidos, integrada no tempo, dá a tonelagem total transportada, base do faturamento e do balanço de massa da operação. Otimizá-la — maximizando a tonelagem por unidade de energia de bombeamento — é o objetivo central da operação de minerodutos, que transportam centenas de milhões de toneladas de minério por ano por longas distâncias com eficiência energética muito superior à de caminhões ou trens. Informe a vazão da polpa, a concentração volumétrica e a densidade dos sólidos.
Velocidade Crítica de Eixo
Calcula a velocidade crítica de um eixo rotativo, ω_c = √(k ÷ m), a partir da rigidez k do eixo e da massa m do rotor. O resultado, em rad/s, é a velocidade de rotação que coincide com a frequência natural de flexão do eixo — nela, qualquer pequeno desbalanceamento provoca vibração ressonante de grande amplitude, podendo danificar o equipamento. Eixos devem operar com margem segura abaixo da primeira velocidade crítica (rotores rígidos) ou atravessá-la rapidamente até uma faixa acima dela (rotores flexíveis). É um cálculo essencial no projeto de turbinas, bombas e motores de alta rotação. Informe a rigidez e a massa.
Velocidade de Saltação em Transporte Pneumático (Rizk)
Calcula a velocidade de saltação em transporte pneumático de fase diluída pela correlação de Rizk, V_s = √(g·D)·(μ·10^(1440·d_p + 1,96))^(1/(1100·d_p + 2,5)), com o diâmetro do duto D e o diâmetro da partícula d_p em metros e μ a razão de carga sólidos/gás em kg de sólido por kg de ar. Abaixo dessa velocidade as partículas param de ser arrastadas em suspensão e começam a se depositar no fundo do duto horizontal, formando uma duna que estrangula a seção até entupir a linha — por isso ela é o limite INFERIOR de projeto, sobre o qual se aplica uma margem típica de 20 a 50 %. Como o termo entre parênteses é adimensional, a velocidade escala exatamente com √(g·D), o que dá duas leituras práticas: dobrar o diâmetro do duto exige apenas 41 % mais velocidade, mas triplicar a carga de sólidos de 10 para 30 sobe a exigência de 15,9 para 22,9 m/s, porque a carga entra elevada a um expoente. Informe o diâmetro do duto, o diâmetro da partícula e a razão de carga.
Tensão Centrífuga da Correia
Calcula a tensão centrífuga em uma correia, T_c = m·v², a partir da massa por unidade de comprimento m (kg/m) e da velocidade da correia v (m/s). Quando a correia contorna uma polia em alta velocidade, sua própria massa, ao fazer a curva, gera uma força CENTRÍFUGA que tende a 'jogar' a correia para fora, AFASTANDO-a da polia. Isso cria uma tração adicional ao longo de toda a correia (a tensão centrífuga), que é a mesma em todos os pontos e não contribui para transmitir potência — ela só 'rouba' parte da capacidade de aperto da correia contra a polia. A tensão centrífuga cresce com o QUADRADO da velocidade, por isso é desprezível em baixas velocidades mas se torna importante em correias rápidas. O efeito é prejudicial: ao afastar a correia da polia, a tensão centrífuga REDUZ a força normal de contato e, portanto, o atrito disponível para transmitir potência — existe uma velocidade ÓTIMA acima da qual aumentar a velocidade reduz a potência transmissível (a correia começa a 'flutuar'). Por isso a velocidade das correias tem um limite prático (tipicamente 25-30 m/s para correias em V convencionais, mais para correias especiais). A tensão centrífuga deve ser somada às trações para obter as trações totais nos lados tenso e frouxo. Informe a massa por unidade de comprimento e a velocidade.
Altura camada × velocidade ótima
Heurística: vel_max = fluxo_max / (largura · altura).
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