Velocidade Crítica de Eixo
Calcula a velocidade crítica de um eixo rotativo, ω_c = √(k ÷ m), a partir da rigidez k do eixo e da massa m do rotor. O resultado, em rad/s, é a velocidade de rotação que coincide com a frequência natural de flexão do eixo — nela, qualquer pequeno desbalanceamento provoca vibração ressonante de grande amplitude, podendo danificar o equipamento. Eixos devem operar com margem segura abaixo da primeira velocidade crítica (rotores rígidos) ou atravessá-la rapidamente até uma faixa acima dela (rotores flexíveis). É um cálculo essencial no projeto de turbinas, bombas e motores de alta rotação. Informe a rigidez e a massa.
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Velocidade crítica de eixo
Um eixo rotativo que carrega um rotor (disco, engrenagem, impulsor) não é infinitamente rígido — ele flexiona. E como todo sistema elástico com massa, tem uma frequência natural de flexão. A velocidade crítica é a rotação em que a frequência de giro coincide com essa frequência natural: ω_c = √(k ÷ m), onde k é a rigidez do eixo à flexão e m a massa do rotor. O perigo é a ressonância: nessa velocidade, o pequeno desbalanceamento inevitável do rotor (que gira na mesma frequência do eixo) excita exatamente a frequência natural, e a deflexão do eixo dispara — o rotor 'incha' radialmente, as forças nos mancais explodem, e o equipamento pode ser destruído em segundos. Por isso o projeto de máquinas rotativas gira (literalmente) em torno das velocidades críticas. Há duas estratégias. Rotores rígidos operam com folga abaixo da primeira velocidade crítica (rotação de trabalho < ~0,7·ω_c) — solução comum em máquinas mais lentas. Rotores flexíveis (turbinas a vapor e a gás, compressores de alta rotação) operam acima da primeira crítica, o que exige atravessar a ressonância rapidamente na partida e na parada, contando com amortecimento para limitar o pico durante a passagem — e às vezes lidando com uma segunda e terceira velocidades críticas. Curiosamente, acima da crítica o rotor tende a se 'auto-centrar' (o centro de massa se aproxima do eixo de rotação), tornando a operação mais suave. Calcular ω_c, junto com o mapa de Campbell que mostra como as críticas variam com a velocidade, é etapa obrigatória no projeto de qualquer máquina rotativa rápida. Informe a rigidez do eixo e a massa do rotor.
Ferramentas Relacionadas
Frequência Natural pela Deflexão Estática
Calcula a frequência natural de um sistema a partir da deflexão estática, f_n = (1 ÷ 2π)·√(g ÷ δ), onde δ é a deflexão estática causada pelo peso próprio e g a aceleração da gravidade (9,81 m/s²). O resultado, em Hz, é um método prático e elegante de estimar a frequência natural sem conhecer separadamente massa e rigidez — basta medir o quanto o sistema afunda sob o próprio peso. Deflexões maiores (sistemas mais flexíveis) dão frequências naturais menores, desejável em isoladores de vibração. É muito usado no projeto de molas e coxins. Informe a deflexão estática (em metros).
Frequência Natural Amortecida
Calcula a frequência natural amortecida de um sistema vibratório, ω_d = ω_n·√(1 − ζ²), a partir da frequência natural não amortecida ω_n e da razão de amortecimento ζ. O resultado, na unidade de ω_n (rad/s ou Hz), é a frequência real com que um sistema subamortecido oscila livremente após uma perturbação — sempre menor que a frequência natural não amortecida, pois o amortecimento retarda a oscilação. Para ζ pequeno (sistemas pouco amortecidos), ω_d ≈ ω_n; quando ζ → 1 (amortecimento crítico), ω_d → 0 e o sistema deixa de oscilar. Informe a frequência natural e a razão de amortecimento.
Transmissibilidade de Vibração
Calcula a transmissibilidade de um isolador de vibração não amortecido, TR = 1 ÷ |r² − 1|, a partir da razão de frequências r = f ÷ f_n (frequência de excitação sobre frequência natural). O resultado (adimensional) é a fração da força (ou movimento) que é transmitida através do isolador: TR < 1 significa isolamento (a vibração transmitida é menor que a aplicada), o que só ocorre para r > √2. Para r próximo de 1 (ressonância), TR dispara; quanto maior r, menor a transmissibilidade e melhor o isolamento. É o critério-chave no projeto de bases antivibratórias. Informe a razão de frequências.
Frequência Natural de Vão de Correia
Calcula a frequência natural de vibração do vão livre de uma correia, f_n = (1 ÷ (2·L))·√(T/m), a partir do comprimento do vão livre L (m, a distância entre as polias), da tração na correia T (N) e da massa por unidade de comprimento m (kg/m). O vão livre de uma correia, entre duas polias, comporta-se como uma CORDA esticada (como a de um violão): quando perturbado, vibra a uma frequência natural que depende da sua tração e da sua massa. Quanto MAIOR a tração, MAIOR a frequência (corda mais esticada, som mais agudo); quanto maior a massa por metro, menor a frequência. Essa relação é a base de um método engenhoso e muito usado para MEDIR a tração de correias em campo: o tensiômetro SÔNICO (ou de frequência) — o técnico dá um 'tapa' na correia para fazê-la vibrar, e um sensor (ou aplicativo de celular) mede a frequência do som; conhecendo o comprimento do vão e a massa da correia, calcula-se a tração de volta (invertendo a fórmula). É muito mais prático e preciso que os métodos antigos de medir a deflexão sob uma força. Manter a tração correta é essencial: correia frouxa escorrega (perde potência, aquece, desgasta) e correia tensa demais sobrecarrega os mancais e reduz a vida da correia. Informe o comprimento do vão, a tração e a massa por unidade de comprimento.
Comprimento de Dipolo de Meia Onda
Calcula o comprimento físico de um dipolo de meia onda, L = (150 ÷ f)·VF, a partir da frequência f (MHz) e do fator de velocidade VF (tipicamente ~0,95 para fios, que corrige o efeito de extremidade). O resultado, em metros, é o comprimento total da antena dipolo ressonante na frequência desejada — cada braço mede metade desse valor. O dipolo de meia onda é a antena de referência mais usada, com ganho de 2,15 dBi. O fator de velocidade torna a antena ligeiramente mais curta que a meia onda no vácuo. Informe a frequência e o fator de velocidade.
Força de Desbalanceamento
Calcula a força centrífuga gerada por um rotor desbalanceado, F = m·e·ω², a partir da massa desbalanceada m, da excentricidade e (distância do centro de massa ao eixo de rotação) e da velocidade angular ω (rad/s). O resultado, em newtons, é a força rotativa que excita vibrações nos mancais e na estrutura — proporcional ao quadrado da rotação, por isso o desbalanceamento se torna crítico em altas velocidades. Quantificá-la orienta o balanceamento de rotores, ventiladores, turbinas e rodas, reduzindo vibração, ruído e fadiga. Informe a massa desbalanceada, a excentricidade e a velocidade angular.
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