Velocidade Crítica de Eixo
Calcula a velocidade crítica de um eixo rotativo, ω_c = √(k ÷ m), a partir da rigidez k do eixo e da massa m do rotor. O resultado, em rad/s, é a velocidade de rotação que coincide com a frequência natural de flexão do eixo — nela, qualquer pequeno desbalanceamento provoca vibração ressonante de grande amplitude, podendo danificar o equipamento. Eixos devem operar com margem segura abaixo da primeira velocidade crítica (rotores rígidos) ou atravessá-la rapidamente até uma faixa acima dela (rotores flexíveis). É um cálculo essencial no projeto de turbinas, bombas e motores de alta rotação. Informe a rigidez e a massa.
Resultado
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Velocidade crítica de eixo
Um eixo rotativo que carrega um rotor (disco, engrenagem, impulsor) não é infinitamente rígido — ele flexiona. E como todo sistema elástico com massa, tem uma frequência natural de flexão. A velocidade crítica é a rotação em que a frequência de giro coincide com essa frequência natural: ω_c = √(k ÷ m), onde k é a rigidez do eixo à flexão e m a massa do rotor. O perigo é a ressonância: nessa velocidade, o pequeno desbalanceamento inevitável do rotor (que gira na mesma frequência do eixo) excita exatamente a frequência natural, e a deflexão do eixo dispara — o rotor 'incha' radialmente, as forças nos mancais explodem, e o equipamento pode ser destruído em segundos. Por isso o projeto de máquinas rotativas gira (literalmente) em torno das velocidades críticas. Há duas estratégias. Rotores rígidos operam com folga abaixo da primeira velocidade crítica (rotação de trabalho < ~0,7·ω_c) — solução comum em máquinas mais lentas. Rotores flexíveis (turbinas a vapor e a gás, compressores de alta rotação) operam acima da primeira crítica, o que exige atravessar a ressonância rapidamente na partida e na parada, contando com amortecimento para limitar o pico durante a passagem — e às vezes lidando com uma segunda e terceira velocidades críticas. Curiosamente, acima da crítica o rotor tende a se 'auto-centrar' (o centro de massa se aproxima do eixo de rotação), tornando a operação mais suave. Calcular ω_c, junto com o mapa de Campbell que mostra como as críticas variam com a velocidade, é etapa obrigatória no projeto de qualquer máquina rotativa rápida. Informe a rigidez do eixo e a massa do rotor.
Ferramentas Relacionadas
Frequência Natural pela Deflexão Estática
Calcula a frequência natural de um sistema a partir da deflexão estática, f_n = (1 ÷ 2π)·√(g ÷ δ), onde δ é a deflexão estática causada pelo peso próprio e g a aceleração da gravidade (9,81 m/s²). O resultado, em Hz, é um método prático e elegante de estimar a frequência natural sem conhecer separadamente massa e rigidez — basta medir o quanto o sistema afunda sob o próprio peso. Deflexões maiores (sistemas mais flexíveis) dão frequências naturais menores, desejável em isoladores de vibração. É muito usado no projeto de molas e coxins. Informe a deflexão estática (em metros).
Frequência Natural Amortecida
Calcula a frequência natural amortecida de um sistema vibratório, ω_d = ω_n·√(1 − ζ²), a partir da frequência natural não amortecida ω_n e da razão de amortecimento ζ. O resultado, na unidade de ω_n (rad/s ou Hz), é a frequência real com que um sistema subamortecido oscila livremente após uma perturbação — sempre menor que a frequência natural não amortecida, pois o amortecimento retarda a oscilação. Para ζ pequeno (sistemas pouco amortecidos), ω_d ≈ ω_n; quando ζ → 1 (amortecimento crítico), ω_d → 0 e o sistema deixa de oscilar. Informe a frequência natural e a razão de amortecimento.
Transmissibilidade de Vibração
Calcula a transmissibilidade de um isolador de vibração não amortecido, TR = 1 ÷ |r² − 1|, a partir da razão de frequências r = f ÷ f_n (frequência de excitação sobre frequência natural). O resultado (adimensional) é a fração da força (ou movimento) que é transmitida através do isolador: TR < 1 significa isolamento (a vibração transmitida é menor que a aplicada), o que só ocorre para r > √2. Para r próximo de 1 (ressonância), TR dispara; quanto maior r, menor a transmissibilidade e melhor o isolamento. É o critério-chave no projeto de bases antivibratórias. Informe a razão de frequências.
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