Calculadora de velocidade de fuga planetaria
Calcula a velocidade de escape gravitacional da superficie de um planeta em km/s a partir da massa em kg e do raio em km.
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Velocidade de escape de um planeta
A velocidade de escape é o mínimo que um objeto precisa atingir para deixar o campo gravitacional de um corpo sem mais nenhuma propulsão depois disso. Quando você iguala energia cinética e potencial, chega em v_e = √(2GM/r), com G ≈ 6,674·10⁻¹¹ N·m²·kg⁻², M a massa do corpo e r o raio de lançamento. Alguns valores de referência para situar: Terra ≈ 11,2 km/s, Lua ≈ 2,38 km/s, Marte ≈ 5,03 km/s, Júpiter ≈ 59,5 km/s, Sol ≈ 617,5 km/s. No caso extremo de um buraco negro, v_e chega à velocidade da luz c no horizonte de eventos, que é justamente o que define o horizonte. Já a equação do foguete de Konstantin Tsiolkovsky, Δv = v_e_motor · ln(m₀/m_f), mostra a variação de velocidade que você consegue extrair de uma dada velocidade de exaustão e razão de massas.
Aplicações
É um número central no projeto de missões espaciais. A injeção translunar precisa chegar perto da v_e da Terra, e qualquer trajetória interplanetária ainda soma Δv em cima disso. O foguete Saturn V do programa Apollo entregou o Δv para escapar da Terra rumo à Lua, enquanto o Starship da SpaceX, que Elon Musk vive defendendo, foi pensado em torno do orçamento de Δv necessário para Marte. Há ainda o lado da retenção atmosférica: corpos de baixa gravidade como Lua e Mercúrio não conseguem segurar gases leves, porque as velocidades térmicas das moléculas vão chegando perto de v_e.
Perguntas frequentes
A direção importa? Não muito. A velocidade de escape é um limiar escalar, então, no vácuo, qualquer direção acima do horizonte serve, desde que você deixe de lado rotação e atmosfera.
Por que a v_e de Júpiter é tão alta? A massa dele equivale a 318 Terras. O raio também é bem maior, mas a razão M/r ainda pende para uma v_e maior.
E um buraco negro? Dentro do raio de Schwarzschild, v_e ≥ c, então nem a luz consegue sair. É assim que o horizonte fica definido.
Por que foguetes não atingem v_e instantaneamente? Porque queimam por um bom tempo, em vez de num único impulso. A equação do foguete soma o empuxo ao longo do tempo, então é normal ver uma velocidade instantânea menor somada a algumas perdas gravitacionais no caminho.
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Aceleração Máxima (Came Cicloidal)
Calcula a aceleração máxima do seguidor de um came com movimento cicloidal, a_max = (2π·h·ω²) ÷ β², a partir da elevação total h (mm), da velocidade angular do came ω (rad/s) e do ângulo de subida β (rad). O movimento cicloidal é considerado a MELHOR lei de movimento de came para ALTAS VELOCIDADES, e é o padrão em cames de precisão e alta rotação. Sua característica decisiva é que a aceleração é uma SENOIDE COMPLETA que começa em zero, sobe a um máximo, passa por zero, vai a um mínimo e volta a zero — ou seja, a aceleração é CONTÍNUA e começa e termina suavemente em ZERO nas extremidades, SEM as descontinuidades do MHS e do parabólico. Isso significa JERK finito e contínuo, eliminando os choques e minimizando a excitação de vibrações — o seguidor 'desliza' suavemente sem solavancos. O preço é uma aceleração máxima um pouco MAIOR que a do parabólico (2π ≈ 6,28 vs 4 do parabólico, no fator) e que a do MHS (π²/2 ≈ 4,93), mas a SUAVIDADE dinâmica compensa amplamente em alta velocidade. O nome vem da curva cicloide que descreve o deslocamento. Cames de comando de válvulas de motores de competição, máquinas têxteis e de embalagem rápidas usam perfis cicloidais ou derivados (polinomiais) justamente para operar em alta rotação com baixa vibração. Informe a elevação, a velocidade angular e o ângulo de subida.
Velocidade de Sedimentação (Stokes)
Calcula a velocidade de sedimentação (queda terminal) de uma partícula em regime laminar pela Lei de Stokes, v_s = g·d²·(ρ_s − ρ_w) ÷ (18·μ), a partir do diâmetro da partícula d (m), da densidade dos sólidos ρ_s e da água ρ_w (kg/m³) e da viscosidade dinâmica do fluido μ (Pa·s). A velocidade de sedimentação é a velocidade com que uma partícula isolada AFUNDA em um fluido em repouso, quando o peso (menos o empuxo) se equilibra com a força de arrasto. A Lei de Stokes (1851) vale para o regime LAMINAR (partículas pequenas, Reynolds de partícula < ~1) — areia fina, silte, argila — e tem a propriedade notável de a velocidade crescer com o QUADRADO do diâmetro: partículas duas vezes maiores afundam quatro vezes mais rápido. Esse cálculo é fundamental em muitos campos: na sedimentação e na separação de partículas (decantadores, espessadores, clarificadores de tratamento de água e efluentes), na classificação granulométrica por sedimentação (ensaio de granulometria por pipetagem ou densímetro), no transporte de sedimentos em rios e na deposição em reservatórios, e no transporte hidráulico (a velocidade de queda das partículas determina a velocidade crítica de deposição na tubulação). Para partículas grandes (Reynolds maior), a Lei de Stokes deixa de valer e usa-se a velocidade terminal de Newton (regime turbulento). Informe o diâmetro da partícula, as densidades e a viscosidade.
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