Calculadora de Área de Tronco de Cone

Área de superfície de um tronco de cone

Corte um cone com um plano paralelo à base e o pedaço que resta é um tronco de cone. Pense num vaso de flor ou num balde. Chame o raio maior de R, o menor de r e a altura de h. A geratriz fica em g = √((R − r)² + h²), a área lateral é A_l = π·(R + r)·g e, somando os dois círculos das extremidades, a área total vira A_t = π·(R + r)·g + π·R² + π·r². Faça as contas para R = 10 cm, r = 5 cm, h = 12 cm e chega-se a g = 13 cm com A_l = 195π ≈ 612,6 cm².

Aplicações

Você recorre à área de um tronco de cone sempre que precisa estimar a tinta de um copo ou vaso cônico, calcular a chapa metálica de um revestimento de torre de resfriamento, cortar o tecido de uma vela de barco montada a partir de painéis de tronco, dimensionar o papel ou tecido de um abat-jour, projetar embalagem para recipientes cônicos ou resolver conversões de superfície na modelagem CAD/DCM, quando uma seção afilada é planificada.

Perguntas frequentes

Por que a área lateral usa R + r e não a média? Planifique a lateral do tronco e você obtém um setor anular com dois comprimentos de arco, 2πR e 2πr. Trate-os como as "larguras" paralelas de um trapézio cuja altura é a geratriz g, e a área plana resulta em (2πR + 2πr)/2 · g = π·(R + r)·g.

A geratriz g é igual à altura h? Não são. O h mede em linha reta, perpendicular aos dois círculos, enquanto o g corre inclinado ao longo da lateral. Os dois só se igualam quando R = r, o que torna a forma um cilindro.

Quando incluo os dois discos das pontas? Para formas abertas, como um abat-jour ou uma vela, a área lateral sozinha já basta. Some π·R² + π·r² apenas quando as duas extremidades são fechadas, caso de uma embalagem fechada ou um tanque selado.