Coeficiente de Correlação (Pearson)
Calcula o coeficiente de correlação de Pearson r entre duas listas numéricas X e Y de mesmo tamanho.
r = —
Coeficiente de correlação de Pearson (r)
O r de Pearson diz o quão forte é a relação linear entre duas variáveis e para que lado ela aponta: r = Σ((xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)) / √(Σ(xᵢ−x̄)²·Σ(yᵢ−ȳ)²). O resultado sempre cai no intervalo [−1, 1]. Um +1 é correlação linear positiva perfeita, −1 é negativa perfeita, e 0 indica que não há relação linear nenhuma. Como guia, |r| < 0,3 é fraca, 0,3–0,7 moderada, acima de 0,7 forte. Elevando ao quadrado, r² dá a fração da variância de Y que X consegue explicar. Vale repetir uma atenção: correlação não implica causalidade. Vendas de sorvete e afogamentos andam juntas só porque ambos sobem com o calor. E há o quarteto de Anscombe (1973), quatro conjuntos com r ≈ 0,82 idêntico que não se parecem em nada quando você os desenha. Antes de confiar no número, olhe o scatterplot.
Aplicações
Ele aparece na análise de regressão, em finanças para medir como ativos se movem juntos ao diversificar uma carteira, em medicina ao procurar variáveis confundidoras, na pesquisa social e na seleção de features em machine learning. Quando há outliers ou a relação é monotônica mas não reta, use o coeficiente de Spearman, a variante não-paramétrica baseada em ranks que lida bem com esses dois casos.
Perguntas frequentes
r = 0 significa variáveis independentes? Nem sempre. Só descarta a relação linear. Uma parábola perfeita y = x² pode dar r ≈ 0 ainda que X e Y estejam ligados de forma exata.
Quantos pontos preciso? Três bastam para o cálculo em si, mas para uma inferência que valha algo costuma-se querer n ≥ 30. Com um punhado de pontos, o r oscila demais.
Pearson ou Spearman? Fique com Pearson quando os dados forem contínuos, aproximadamente normais e a ligação parecer linear. Troque por Spearman para dados ordinais, relações monotônicas que se curvam ou sempre que houver outliers no meio.
Ferramentas Relacionadas
Teste de Significância da Correlação
Calcula o teste de significância do coeficiente de correlação de Pearson, respondendo se a correlação observada entre duas variáveis é real ou pode ter surgido por acaso. Uma correlação de 0,5 numa amostra de 6 pontos não é nada impressionante; a mesma correlação em 600 pontos é fortíssima. O teste converte o r num valor t, com n−2 graus de liberdade, e devolve o valor-p. A ferramenta calcula r, a estatística t e o valor-p bilateral. Informe as duas séries de valores pareados.
Calculadora de correlação Pearson e Spearman
Calcula simultaneamente o coeficiente de correlação de Pearson e o coeficiente de Spearman entre duas variáveis.
Correlação Ponto-Bisserial
Calcula o coeficiente de correlação ponto-bisserial, que mede a associação entre uma variável contínua e uma variável dicotômica (de dois grupos). É, na verdade, a correlação de Pearson aplicada ao caso em que uma das variáveis só assume dois valores — por isso varia de −1 a +1 e tem a mesma interpretação. Aparece muito em psicometria, para avaliar o quanto um item de prova (acertou/errou) discrimina entre alunos com notas altas e baixas. Informe os valores contínuos de cada um dos dois grupos.
IC para Correlação (Transformação z de Fisher)
Calcula o intervalo de confiança para um coeficiente de correlação usando a transformação z de Fisher. A distribuição amostral do r é torta, sobretudo perto de −1 ou +1, o que impede aplicar a margem simétrica usual. Fisher resolveu isso com uma transformação que torna a distribuição aproximadamente normal; constrói-se o intervalo nessa escala e depois volta-se para r. O resultado é um intervalo assimétrico, mais estreito do lado próximo dos extremos. Informe o coeficiente r e o tamanho da amostra.
Correlação Parcial
Calcula a correlação parcial entre duas variáveis controlando o efeito de uma terceira. É a ferramenta contra correlações espúrias: o número de sorvetes vendidos correlaciona com afogamentos, mas só porque ambos sobem no calor — controlando a temperatura, a correlação parcial cai a quase zero. Ela remove a influência da variável de controle de ambas e mede o que sobra de associação direta. A ferramenta devolve o coeficiente parcial e seu teste de significância. Informe as três séries pareadas.
Correlação de Spearman (ρ)
Calcula correlação de postos de Spearman ρ entre duas listas X e Y, robusta a outliers em comparação à correlação de Pearson.
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