Calculadora de correlação Pearson e Spearman
Calcula simultaneamente o coeficiente de correlação de Pearson e o coeficiente de Spearman entre duas variáveis.
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Correlação de Pearson e Spearman
O r de Pearson mede o quanto duas variáveis caminham juntas em linha reta: r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √(Σ(xᵢ − x̄)²·Σ(yᵢ − ȳ)²). Ele pressupõe dados intervalares, e basta um ponto extremo para puxar o resultado. Já o ρ de Spearman faz a mesma conta, só que sobre os postos (ranks) de x e y em vez dos valores brutos. Isso o torna não-paramétrico: capta qualquer relação monotônica, e não apenas a linear, sem se deixar abalar por outliers. Os dois ficam em [−1, 1], onde −1 é uma tendência negativa perfeita, 0 indica nenhuma associação monotônica e +1 uma positiva perfeita. Aviso: o quarteto de Anscombe (1973) reúne quatro conjuntos que dividem o mesmo r ≈ 0,82 e ainda assim têm formatos completamente diferentes. Por isso, não interprete r sem antes olhar o gráfico de dispersão. E correlação, por mais forte que seja, não diz nada sobre causa.
Aplicações
Na epidemiologia, cruzando um fator de risco com o desfecho. Em finanças, para medir a correlação entre ativos e diversificar a carteira. No machine learning, na seleção de features e na caça à colinearidade. A psicometria recorre a ela para validar questionários, e testes A/B a usam em métricas relacionadas. No fim das contas, quase toda análise exploratória que rastreia a relação entre duas variáveis numéricas começa por aqui.
Perguntas frequentes
Pearson ou Spearman, qual usar? Fique com Pearson quando a relação parece quase linear e não há outliers extremos. Mude para Spearman se a tendência for monotônica mas curva, se os dados forem ordinais ou se alguns outliers estiverem distorcendo tudo.
O que conta como correlação "forte"? A convenção aproximada de Cohen coloca |r| ≈ 0,1 como pequena, 0,3 como média e 0,5 como grande. O patamar varia muito conforme a área, porém. Um físico talvez chame 0,9 de fraco, enquanto nas ciências sociais 0,3 já chama atenção.
r = 0 quer dizer que não existe relação alguma? Não necessariamente. Tudo o que ele descarta é a associação linear. Pegue uma parábola limpa y = x² em [−1, 1]: ela dá r = 0 e, mesmo assim, a relação é totalmente determinística. É justamente por isso que se plota o gráfico de dispersão.
Ferramentas Relacionadas
Coeficiente de Correlação (Pearson)
Calcula o coeficiente de correlação de Pearson r entre duas listas numéricas X e Y de mesmo tamanho.
Correlação de Spearman (ρ)
Calcula correlação de postos de Spearman ρ entre duas listas X e Y, robusta a outliers em comparação à correlação de Pearson.
Teste de Significância da Correlação
Calcula o teste de significância do coeficiente de correlação de Pearson, respondendo se a correlação observada entre duas variáveis é real ou pode ter surgido por acaso. Uma correlação de 0,5 numa amostra de 6 pontos não é nada impressionante; a mesma correlação em 600 pontos é fortíssima. O teste converte o r num valor t, com n−2 graus de liberdade, e devolve o valor-p. A ferramenta calcula r, a estatística t e o valor-p bilateral. Informe as duas séries de valores pareados.
Correlação Ponto-Bisserial
Calcula o coeficiente de correlação ponto-bisserial, que mede a associação entre uma variável contínua e uma variável dicotômica (de dois grupos). É, na verdade, a correlação de Pearson aplicada ao caso em que uma das variáveis só assume dois valores — por isso varia de −1 a +1 e tem a mesma interpretação. Aparece muito em psicometria, para avaliar o quanto um item de prova (acertou/errou) discrimina entre alunos com notas altas e baixas. Informe os valores contínuos de cada um dos dois grupos.
IC para Correlação (Transformação z de Fisher)
Calcula o intervalo de confiança para um coeficiente de correlação usando a transformação z de Fisher. A distribuição amostral do r é torta, sobretudo perto de −1 ou +1, o que impede aplicar a margem simétrica usual. Fisher resolveu isso com uma transformação que torna a distribuição aproximadamente normal; constrói-se o intervalo nessa escala e depois volta-se para r. O resultado é um intervalo assimétrico, mais estreito do lado próximo dos extremos. Informe o coeficiente r e o tamanho da amostra.
IC Binomial de Clopper-Pearson (Exato)
Calcula o intervalo de confiança exato de Clopper-Pearson para uma proporção binomial. Diferente da fórmula de Wald e até da de Wilson, que são aproximações, o de Clopper-Pearson é construído diretamente sobre a distribuição binomial, garantindo cobertura de pelo menos o nível nominal — por isso é considerado o intervalo conservador de referência. É a escolha quando você precisa de uma garantia rigorosa, mesmo com amostras pequenas. Informe os sucessos, o total e o nível de confiança.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.