Correlação de Spearman (ρ)

Spearman: correlação de ranks

O ρ de Spearman primeiro transforma cada série em ranks e depois roda uma correlação de Pearson sobre esses ranks. Quando não há empates, vale o atalho ρ = 1 − 6·Σdᵢ² / (n(n² − 1)), em que dᵢ é a diferença dos ranks de cada par. Veja o exemplo: X = (1,2,3,4,5), Y = (5,6,7,8,7); os ranks de Y ficam (1, 2, 3,5, 5, 3,5), e o Σd² resulta em ρ ≈ 0,82. O coeficiente fica entre −1 (monotonia inversa perfeita) e +1 (monotonia direta perfeita). Como trabalha com ranks, ele aguenta bem outliers e ainda enxerga relações monotônicas não-lineares, como logaritmo ou exponencial, justamente o tipo de coisa que Pearson subestima por só medir a parte linear.

Aplicações

Aparece na epidemiologia, onde é o padrão para dados biomédicos que não seguem a normal, e na psicometria. Quem faz análise esportiva usa para confrontar ranking de atletas com medalhas; times de produto comparam estrelas com uso real; pesquisadores lidam com pesquisas Likert e suas escalas de concordo/discordo. No fim, qualquer dado ordinal serve. Em amostras pequenas, o τ de Kendall é uma alternativa com propriedades estatísticas melhores.

Perguntas frequentes

Spearman vs Pearson — quando escolher? Pearson conta com linearidade e normalidade aproximada. Spearman pede apenas monotonicidade e funciona em dados ordinais. Por isso, diante de outliers ou de uma distribuição que não é normal, Spearman é a escolha mais segura.

E quando há empates? A fórmula simplificada parte do princípio de que não existem. Havendo empates, recorra à fórmula geral, que é Pearson sobre os ranks usando ranks médios para os valores empatados. Bibliotecas estatísticas como SciPy e R cuidam disso sozinhas.

ρ = 0 significa independência? Não exatamente. Diz só que não há relação monotônica. Duas variáveis podem ter uma ligação forte de forma não-monotônica, como num formato quadrático, e mesmo assim chegar a ρ ≈ 0.