Servo Torque for Arm
Calculate the static torque a servomotor needs to hold a horizontal arm, T = m·g·L, from the tip mass m, gravity g (9.81 m/s²) and the arm length L. The result, in N·m, is the minimum torque the servo must provide to keep the arm horizontal against the load weight — the most unfavorable position. It is essential in designing robotic arms, grippers and servo-driven mechanisms, sizing the motor with a safety margin over this value. For arms with their own mass, the center of mass is used. Enter the mass and the arm length.
Result
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Torque de servo para braço
Ao projetar um braço robótico, uma garra ou qualquer mecanismo atuado por servomotor, a primeira pergunta é: o servo tem torque suficiente para levantar e sustentar a carga? A situação mais crítica é o braço na horizontal, totalmente estendido, pois aí o peso da carga gera o máximo momento em relação ao eixo do servo. O torque necessário é T = m·g·L, o produto da massa na ponta, da gravidade (9,81 m/s²) e do comprimento do braço (o braço de alavanca). A relação revela o desafio do alcance: dobrar o comprimento do braço dobra o torque exigido para a mesma carga — é por isso que braços longos precisam de servos potentes ou de cargas leves, e por que robôs colaborativos têm cargas úteis modestas em relação ao seu alcance. Na prática, três cuidados se somam a este cálculo básico. Primeiro, o braço tem massa própria, cujo peso atua no centro de massa (a meio comprimento, para um braço uniforme) e soma seu próprio torque. Segundo, é preciso uma margem de segurança generosa (tipicamente 2× a 3× o torque estático), porque o servo também precisa acelerar a carga (torque dinâmico = I·α), vencer atrito, e ainda manter precisão sob a carga. Terceiro, servos especificam o torque em kg·cm ou N·m a uma certa tensão — converter e comparar é essencial. Subdimensionar o servo leva a braços que 'cedem', vibram, superaquecem ou simplesmente não levantam a carga. Este cálculo é o ponto de partida do dimensionamento de qualquer junta robótica acionada. Informe a massa na ponta e o comprimento do braço.
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Forward Kinematics (2 DOF)
Compute the (x, y) position of the end of a planar 2-degree-of-freedom robotic arm from the joint angles: x = L1·cos(θ1) + L2·cos(θ1+θ2) and y = L1·sin(θ1) + L2·sin(θ1+θ2). This is forward kinematics — given the joint angles, find where the tool is. Fundamental in manipulator control and robot simulation. Enter the link lengths (L1, L2) and the joint angles (θ1, θ2) in degrees.
Robot Arm Reach
Calculate the maximum reach of a planar two-link robotic arm, R = L₁ + L₂, by adding the lengths of the two links (arm and forearm). The result, in the length unit, is the radius of the work envelope — the farthest distance the tip (end-effector) can reach when the arm is fully extended. It defines the robot's workspace and is the first sizing parameter of manipulators. The minimum reach (dead zone at the center) is |L₁ − L₂|, and the useful area is the annulus between the two radii. Enter the two link lengths.
Motor Torque from Current
Calculate the torque produced by a DC motor, T = K_t·I, from the torque constant K_t (N·m/A) and the armature current I. The result, in N·m, shows a DC motor's torque is directly proportional to current — which is why measuring current is the simplest way to estimate (and limit) torque and detect overloads. The torque constant K_t is a motor characteristic (numerically equal to the back-EMF constant K_e in SI units). It is the basis of torque control in servomotors and robotics. Enter the torque constant and the current.
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