Área da Elipse
Calcule a área de uma elipse a partir dos semieixos maior e menor. Fórmula: A = π × a × b.
Fórmula
A = π × a × b
Área da elipse
A elipse reúne todos os pontos em que as distâncias a dois focos sempre somam o mesmo total. Chamando o semieixo maior de a e o menor de b, a área fica A = π·a·b. Então, com a = 5 m e b = 3 m, você obtém A = π · 5 · 3 ≈ 47,12 m². Faça a = b = r e a elipse vira um círculo comum, com a fórmula caindo para A = π·r². A excentricidade, e = √(1 - b²/a²), diz o quanto ela é redonda: e = 0 é círculo, enquanto e → 1 dá uma elipse longa e esticada, quase parabólica.
O perímetro é outra conversa. Para ele não existe fórmula fechada elementar, então recorre-se a aproximações, e a de Ramanujan é a preferida: P ≈ π[3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))]. Na maioria das elipses que você vai encontrar, ela se mantém dentro de 0,01%. Se precisar do número exato, ele vem da integral elíptica completa de segunda espécie.
Aplicações: de órbitas planetárias à medicina
Kepler descobriu que os planetas se movem em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos, e a mesma curva reaparece em cometas, satélites e orbitais eletrônicos nos modelos semiclássicos. Pistas de atletismo têm pontas semicirculares ligadas por retas, mas plantas de estádios e áreas de salto trabalham com elipses de verdade. Existe ainda a propriedade reflexiva: um raio que sai de um foco bate na parede e cai exatamente sobre o outro foco. Esse único fato sustenta a litotripsia, em que ondas de choque dirigidas por um refletor elíptico quebram cálculos renais sem cirurgia, e explica as "galerias de sussurros", onde uma voz num foco chega nítida a quem está parado no outro.
Calcule a área de uma elipse
A elipse é mais ou menos um círculo "achatado". A área generaliza a do círculo, trocando pi vezes o raio ao quadrado por pi vezes os dois semieixos. A ferramenta aplica A = π × a × b a partir do semieixo maior e do menor que você informar.
Vale para exercícios de matemática, projetos de design, áreas de formas ovais e aplicações de engenharia. Digite os dois semieixos. O pi entra sozinho na conta, então você não precisa lembrar a fórmula nem o valor de pi.
O cálculo acontece no próprio navegador, sem mandar nada para fora. Uma referência prática para a área da elipse, uma forma que aparece menos que o círculo mas dá mais confusão.
Perguntas frequentes
O que são semieixos versus eixos completos?
Como a área se compara ao retângulo que a contém?
Como achar os focos?
A órbita da Terra é círculo ou elipse?
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Diâmetro do Blank para Copo
Calcula o diâmetro do blank (disco plano inicial) necessário para embutir um copo cilíndrico, D = √(d² + 4·d·h), a partir do diâmetro do copo d (mm) e da altura do copo h (mm), pela conservação da área da chapa. O cálculo se baseia em um princípio fundamental do embutimento: a operação NÃO muda significativamente a espessura da chapa (idealmente, o embutimento conserva o volume e, com espessura constante, conserva a ÁREA da superfície). Assim, a área do disco plano deve igualar a área da superfície do copo (fundo + parede lateral). Igualando π·D²/4 = π·d²/4 + π·d·h e resolvendo para D, obtém-se a fórmula. Esse cálculo é o ponto de partida de qualquer projeto de peça embutida: define o tamanho do disco a recortar da bobina ou chapa, o que determina o consumo de material (e portanto o custo e o aproveitamento da matéria-prima, otimizado pelo arranjo dos blanks na chapa — o nesting). Para copos com flange, fundo arredondado ou paredes não retas, somam-se as áreas correspondentes. O cálculo correto do blank evita desperdício (disco grande demais) e peças incompletas (disco pequeno demais). Informe o diâmetro e a altura do copo.
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Estima o raio mínimo de dobra de uma chapa metálica, R_min = t·(50/r − 1), a partir da espessura t (mm) e da redução de área percentual r do material no ensaio de tração (%, uma medida de ductilidade). O raio mínimo é o menor raio interno com que se pode dobrar uma chapa SEM trincar a face externa (que está sob tração). Dobrar com raio menor que o mínimo provoca fissuras ou ruptura na fibra externa, onde a deformação de tração excede a capacidade do material. O raio mínimo depende fortemente da DUCTILIDADE do material (expressa aqui pela redução de área r): materiais muito dúcteis (alumínio recozido, aços baixo carbono) podem ser dobrados com raio quase nulo (dobra viva), enquanto materiais frágeis ou encruados exigem raios grandes. O raio mínimo também depende da ORIENTAÇÃO da dobra em relação à direção de laminação da chapa (dobrar perpendicular à laminação permite raios menores que paralelo, por causa da anisotropia). Conhecer o raio mínimo é essencial no projeto de peças dobradas: especificar um raio menor que o possível leva a refugo por trincas. É comum expressar o raio mínimo como múltiplos da espessura (ex.: '2t'). Informe a espessura e a redução de área do material.
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