Corda e Altura de Círculo
Calcula corda c e flecha (altura) h de um arco de círculo dado raio r e ângulo θ (ou comprimento s). c = 2r·sin(θ/2), h = r − r·cos(θ/2).
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Corda do círculo a partir da altura (sagita)
Pegue um círculo de raio r e a altura h de um segmento circular. Essa altura também é chamada de sagita: a distância perpendicular do meio da corda até o arco. O comprimento da corda fica c = 2·√(r² - (r - h)²) = 2·√(h·(2r - h)). Com r = 5 m e h = 2 m, dá c = 2·√(2·(10 - 2)) = 2·√16 = 8 m. De onde sai isso? Do teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo cuja hipotenusa é o raio e cujos catetos são metade da corda e (r - h). Quando h = r a corda vira um diâmetro, c = 2r; e quando h se aproxima de 0 a corda tende a zero.
Aplicações
Arquitetura recorre à geometria corda-sagita para traçar arcos, abóbadas e cúpulas. O pedreiro conhece o vão (a corda) e a flecha (a sagita), e precisa voltar até o raio antes de cortar o gabarito. A construção de fôrmas curvas e seções de tubulação esbarra na mesma conta. E a navegação celeste historicamente reduzia observações de altura solar com relações de segmento circular parecidas.
Perguntas frequentes
Como obter o raio a partir da corda e da sagita? Rode a fórmula ao contrário: r = (c² + 4h²)/(8h).
E se h > r? Aí o segmento é maior que um semicírculo e o que você digitou é a altura do segmento "maior". A mesma fórmula segue valendo, já que c = 2·√(h·(2r - h)) ≥ 0 só exige h ≤ 2r.
Sagita vs apótema? A sagita vai da corda até o arco; o apótema vai do centro até a corda. Some os dois e você chega a r.
Ferramentas Relacionadas
Altura Conjugada do Ressalto Hidráulico
Calcula a altura conjugada (profundidade sequente) a jusante de um ressalto hidráulico, y₂ = (y₁/2)·(√(1 + 8·Fr₁²) − 1), a partir da profundidade de montante y₁ (regime rápido/supercrítico) e do número de Froude do escoamento incidente Fr₁. O ressalto hidráulico é a transição abrupta de um escoamento rápido e raso (supercrítico, Fr > 1) para um escoamento lento e profundo (subcrítico, Fr < 1), com forte turbulência e dissipação de energia. Essa equação, deduzida da conservação da quantidade de movimento (a equação das alturas conjugadas, ou de Bélanger), é a base do projeto de bacias de dissipação a jusante de vertedouros e comportas: a água que desce o vertedouro chega com altíssima velocidade (supercrítica) e precisa ser desacelerada antes de retornar ao rio, sob pena de erosão catastrófica do leito. A altura conjugada y₂ define a profundidade necessária da bacia (ou a submergência do ressalto) para que ele ocorra na posição correta e estável. Informe a profundidade de montante e o número de Froude.
Altura da Superfície de Aproximação
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Calculadora de Altura de Camada 3D FDM em mm
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