Calculadora de desvio padrão amostral e populacional

Desvio padrão populacional vs amostral

A variância populacional usa todos os elementos do universo: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N, e σ = √σ². A variância amostral estima σ² a partir de um subconjunto usando a correção de Bessel: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Dividir por n − 1 (graus de liberdade) corrige o viés para baixo de usar x̄ no lugar do μ desconhecido. Exemplo com 2,4,4,4,5,5,7,9: média = 5, σ ≈ 2,00, s ≈ 2,14. Use σ quando tem a população inteira (censo, sistema determinístico); use s ao amostrar de um universo maior.

Aplicações

Six Sigma e controle estatístico de processo (Cp, Cpk, cartas de controle a ±3σ), volatilidade financeira e risco (σ anualizado de retornos), incerteza de medição em metrologia, dimensionamento de testes A/B, intervalos de confiança baseados em distribuição normal e qualquer fluxo de garantia de qualidade que quantifique dispersão.

Perguntas frequentes

Por que dividir por n − 1 e não por n? Correção de Bessel. Usar x̄ no lugar de μ subestima sistematicamente a dispersão; n − 1 cancela o viés e gera um estimador não-viesado de σ².

Variância ou desvio padrão — qual reportar? A variância está em unidades ao quadrado e é aditiva entre variáveis independentes. O desvio padrão fica nas unidades originais e é mais fácil de interpretar. A maioria dos relatórios usa σ ou s.

O que retornam STDEV e STDEVP no Excel? STDEV (ou STDEV.S) é o s amostral (divide por n − 1); STDEVP (ou STDEV.P) é o σ populacional (divide por N). Escolha conforme seus dados sejam o universo completo ou uma amostra.