Calculadora de desvio padrão amostral e populacional
Calcula o desvio padrão amostral com n menos um e populacional com n a partir de uma lista de números.
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Desvio padrão populacional vs amostral
A variância populacional conta todos os elementos do universo: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N, com σ = √σ². Já a variância amostral estima σ² a partir de um subconjunto, aplicando a correção de Bessel: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). A divisão por n − 1 (graus de liberdade) compensa o viés para baixo que aparece ao usar x̄ no lugar do μ desconhecido. Pegue 2,4,4,4,5,5,7,9 como exemplo: média = 5, σ ≈ 2,00, s ≈ 2,14. Recorra a σ quando você de fato tem a população inteira (um censo, um sistema determinístico), e a s quando está amostrando algo maior.
Aplicações
Aparece no Six Sigma e no controle estatístico de processo (Cp, Cpk, cartas de controle a ±3σ), na volatilidade financeira e no risco (o σ anualizado de retornos), na incerteza de medição em metrologia, no dimensionamento de testes A/B, em intervalos de confiança baseados em distribuição normal e em praticamente qualquer fluxo de garantia de qualidade que precise pôr um número na dispersão.
Perguntas frequentes
Por que dividir por n − 1 e não por n? É a correção de Bessel em ação. Como x̄ entra no lugar do μ real, a dispersão sai pequena demais na média; dividir por n − 1 cancela esse viés e entrega um estimador não-viesado de σ².
Variância ou desvio padrão, qual reportar? A variância vive em unidades ao quadrado e soma bem entre variáveis independentes. O desvio padrão fica nas unidades originais, então é mais fácil de ler. A maioria dos relatórios opta por σ ou s.
O que retornam STDEV e STDEVP no Excel? STDEV (ou STDEV.S) devolve o s amostral, dividindo por n − 1; STDEVP (ou STDEV.P) devolve o σ populacional, dividindo por N. Escolha conforme seus dados sejam o universo inteiro ou só uma amostra dele.
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