Estatísticas de Lista de Números

Como usar?

Insira números separados por linha, vírgula ou espaço. Os resultados são calculados automaticamente. A moda mostra o(s) valor(es) que aparecem com mais frequência.

Tendência central e dispersão

Três medidas clássicas de tendência central: média aritmética μ = Σxᵢ/n, mediana (valor central da lista ordenada, ou média dos dois centrais quando n é par) e moda (valor mais frequente — a lista pode ser unimodal, bimodal ou amodal). Para dispersão, variância populacional σ² = Σ(xᵢ − μ)²/n e variância amostral s² = Σ(xᵢ − x̄)²/(n − 1) (correção de Bessel); o desvio padrão é a raiz quadrada da variância e compartilha a unidade dos dados originais. Exemplo com {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}: média = 5, mediana = 4,5, moda = 4, desvio amostral ≈ 2,14. Os quartis dividem os dados ordenados em quatro partes; IQR = Q3 − Q1, e pontos além de Q1 − 1,5·IQR ou Q3 + 1,5·IQR são sinalizados como outliers. Para distribuições aproximadamente normais vale a regra empírica: 68% dos dados ficam a até 1σ, 95% a até 2σ e 99,7% a até 3σ da média.

Aplicações

Estatística descritiva sustenta indicadores demográficos (IBGE, Censo e PNAD), psicometria (testes de QI calibrados em média 100 e desvio 15), controle estatístico de processo (cartas de Shewhart e Seis Sigma usam μ ± 3σ como limites de ação), provas em larga escala (o ENEM aplica Teoria de Resposta ao Item sobre uma base descritiva) e análise de produto em testes A/B, onde a comparação de médias com intervalos de confiança depende do desvio padrão de cada grupo.

Perguntas frequentes

Quando preferir a mediana à média? Quando há outliers ou assimetria — exemplo clássico: se Bill Gates entra num bar, a renda média dispara enquanto a mediana mal se move. Renda, riqueza e preço de imóveis costumam ser reportados pela mediana.

Desvio padrão populacional ou amostral? Use o populacional (dividir por n) quando os dados são toda a população; use o amostral (dividir por n − 1) ao estimar a população a partir de uma amostra — o −1 corrige o viés de usar x̄ no lugar do μ desconhecido.

Uma lista pode ter mais de uma moda? Sim — quando dois ou mais valores empatam na maior frequência, a distribuição é multimodal. Algumas convenções dizem que não há moda nesse caso, outras listam todas.

Por que dividir exatamente por n − 1? Porque usar x̄ no lugar de μ já "gasta" um grau de liberdade; dividir por n − 1 produz um estimador não enviesado de σ².