Epsilon de Opção (Sensibilidade ao Dividendo)
Calcula o epsilon de uma opção de compra, também chamado de psi: a sensibilidade do prêmio à taxa de dividendos contínua do ativo, ou seja, dV/dq. Quanto maior o dividendo esperado, menor o valor da call, porque parte do retorno do ativo escapa para quem detém a ação, e não para quem detém a opção. Por isso o epsilon de uma call é negativo e vale −S·T·e^(−qT)·N(d1). É a grega que liga a precificação ao yield de dividendos. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo em anos e a volatilidade.
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Epsilon de Opção (Sensibilidade ao Dividendo)
Calcula o epsilon de uma opção de compra, também chamado de psi: a sensibilidade do prêmio à taxa de dividendos contínua do ativo, ou seja, dV/dq. Quanto maior o dividendo esperado, menor o valor da call, porque parte do retorno do ativo escapa para quem detém a ação, e não para quem detém a opção. Por isso o epsilon de uma call é negativo e vale −S·T·e^(−qT)·N(d1). É a grega que liga a precificação ao yield de dividendos. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo em anos e a volatilidade.
A grega que ninguém lembra: o dividendo
As gregas famosas reagem a preço, tempo e volatilidade. O epsilon, também chamado de psi, cuida de uma variável que costuma ficar de fora da conversa: o dividendo. Ele mede quanto o prêmio de uma opção muda quando a taxa de dividendos esperada do ativo se altera. Parece secundário, mas em ações que pagam bons proventos faz diferença real no preço.
A lógica é direta. Dividendo é dinheiro que vai para quem segura a ação, não para quem segura a call. Quanto mais a empresa promete distribuir, menos vale o direito de comprar a ação no futuro, porque você fica de fora desses pagamentos. Por isso o epsilon de uma call é negativo: mais dividendo, menos prêmio. A fórmula é −S·T·e^(−qT)·N(d1).
O cálculo aqui é para uma call europeia. Informe preço à vista, strike, taxa de juros, prazo em anos e volatilidade. O resultado vem na unidade de preço por variação total do yield; divida por 100 para ler por ponto percentual de dividendo. É uma sensibilidade instantânea, como todas as gregas, então vale para o cenário do momento.
Ferramentas Relacionadas
Vera de Opção (DvegaDrho)
Calcula o vera de uma opção, também chamado de rhova: uma grega cruzada de segunda ordem que mede quanto o vega muda quando a taxa de juros se move, ou seja, a derivada do vega em relação a r. É uma sensibilidade obscura, usada por mesas que precisam entender como a exposição à volatilidade interage com mudanças de juros. A forma fechada é −vega·√T·d1/σ, fácil de errar: a versão correta usa d1, não o produto d1·d2. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo em anos e a volatilidade.
Color de Opção (Decaimento da Gama)
Calcula o color de uma opção, a grega de terceira ordem que mostra quanto a gama muda a cada dia que passa, mantendo o resto constante. Como a gama mede a velocidade com que o delta se move, o color avisa se essa velocidade está acelerando ou desacelerando conforme o vencimento se aproxima, informação útil para quem gerencia posições gama perto da data de exercício, quando a gama de uma opção no dinheiro dispara. O resultado sai por ano e por dia, calculado para uma call sem dividendos. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo em anos e a volatilidade.
Theta de Opção (Black-Scholes)
Calcula o theta de uma opção de compra europeia pelo modelo de Black-Scholes, a grega que mede quanto o prêmio perde de valor a cada unidade de tempo que passa. A fórmula soma o decaimento do valor extrínseco, −S·φ(d1)·σ/(2√T), ao efeito do desconto do strike, −r·K·e^(−rT)·N(d2). Para uma call sem dividendos o theta é sempre negativo: o tempo corre contra quem compra. O resultado sai em theta anual e por dia (÷365). Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo em anos e a volatilidade.
Charm de Opção (Decaimento do Delta)
Calcula o charm de uma opção, também chamado de decaimento do delta, que mostra quanto o delta muda a cada dia que passa mantendo o resto constante. É uma grega de segunda ordem (∂delta/∂tempo) que o trader acompanha para saber como reajustar o hedge perto do vencimento, quando ela dispara. Para uma call sem dividendos o cálculo é −φ(d1)·(2rT − d2·σ√T)/(2T·σ√T). O resultado sai por ano e por dia. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo em anos e a volatilidade.
Dual Gamma de Opção
Calcula o dual gamma de uma opção de compra: a segunda derivada do preço em relação ao strike, ∂²C/∂K². Enquanto a gama mede a curvatura do preço em relação ao ativo, o dual gamma mede a curvatura em relação ao strike, e está ligado à densidade de probabilidade neutra ao risco do preço futuro — na verdade, o dual gamma é exatamente essa densidade descontada. É usado para extrair distribuições implícitas de preços de opções. Informe o preço à vista, o strike, a taxa, a volatilidade e o prazo.
Dual Delta de Opção de Compra
Calcula o dual delta de uma opção de compra: a sensibilidade do prêmio em relação ao preço de exercício, ou seja, dC/dK. Enquanto o delta comum mede a reação ao preço do ativo, o dual delta mede o quanto a opção mudaria se o strike fosse um pouco diferente. Para uma call ele vale −e^(−rT)·N(d2) e tem leitura prática: em módulo, aproxima a probabilidade neutra ao risco de a opção terminar dentro do dinheiro. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo em anos e a volatilidade.
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