Estatísticas Descritivas

Estatísticas descritivas completas

Um pacote completo de estatísticas descritivas resume um conjunto de dados por três caminhos. Tem a posição (n, mínimo, máximo, média, mediana, moda, Q1, Q3), a dispersão (IQR = Q3 − Q1, variância, desvio padrão, coeficiente de variação CV = σ/μ) e a forma, que reúne assimetria/skewness (negativa puxa a cauda para a esquerda, positiva para a direita) e curtose (> 3 é leptocúrtica, de caudas pesadas, e < 3 é platicúrtica, de caudas leves, sempre comparando com a normal). É a mesma ideia do df.describe() do pandas ou do summary() em R. O resumo de cinco números (mín, Q1, mediana, Q3, máx) é o que alimenta o box-plot. Veja com [3, 5, 7, 7, 8, 9, 11, 12]: média 7,75, mediana 7,5, Q1 = 6, Q3 = 10, IQR = 4.

Aplicações

É o arroz com feijão da Análise Exploratória de Dados (EDA), o primeiro contato com qualquer dataset antes de partir para a modelagem. Aparece também no planejamento amostral, no controle de qualidade (capacidade de processo), em pesquisas de mercado, em dashboards e KPIs e na detecção de outliers pela regra do IQR (tudo que cai fora de [Q1 − 1,5·IQR; Q3 + 1,5·IQR]).

Perguntas frequentes

Assimetria vs curtose? A assimetria fala do desequilíbrio: quando a média > mediana, a assimetria é positiva. A curtose fala do peso das caudas. Acima de 3 (leptocúrtica) há mais outliers que numa normal; abaixo de 3 (platicúrtica) as caudas são mais leves. Para referência, a normal fica em assimetria = 0 e curtose = 3.

O que o box-plot mostra? Ele desenha o resumo de cinco números. A caixa vai de Q1 a Q3, com a mediana marcada dentro, os bigodes se estendem até 1,5·IQR e o que passa disso entra como outlier. Útil quando você quer colocar lado a lado as distribuições de grupos diferentes.

Média ou mediana para resumir? A média leva em conta todos os pontos, mas poucos outliers já bastam para distorcê-la; a mediana aguenta melhor. Em distribuições assimétricas como renda, preços e tempos de resposta, é a mediana que dá a noção mais fiel do valor típico.