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Fator K do Transformador (Harmônicas)

Calcula o fator K de um transformador segundo a ANSI/IEEE C57.110, a soma das correntes harmônicas ao quadrado ponderadas pela ordem ao quadrado, dividida pela soma das correntes ao quadrado. Carga senoidal pura dá K igual a um; escolhe-se a classe comercial imediatamente acima do valor calculado. Informe a fundamental e as harmônicas ímpares até a 13ª.

Corrente fundamental h = 1 (A) Corrente da 3ª harmônica (A) Corrente da 5ª harmônica (A) Corrente da 7ª harmônica (A) Corrente da 9ª harmônica (A) Corrente da 11ª harmônica (A) Corrente da 13ª harmônica (A)

Resultado

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Por que o transformador esquenta sem estar sobrecarregado

O transformador está com corrente eficaz abaixo da nominal, o disjuntor não atua e mesmo assim o enrolamento passa da classe térmica. A causa costuma ser harmônica: carga eletrônica devolve corrente distorcida, e a perda por corrente parasita nos condutores cresce com o quadrado da frequência, de modo que uma componente de 13ª ordem aquece cento e sessenta e nove vezes mais que a fundamental de mesma amplitude. O fator K traduz o espectro medido em uma exigência de compra — quem alimenta data center, sala de inversores, banco de LED ou linha de acionamentos precisa dele antes de fechar o pedido.

Pela ANSI/IEEE C57.110, K = Σ(Ih² × h²) ÷ Σ(Ih²), com h nas ordens ímpares de 1 a 13. Ih é a corrente eficaz de cada harmônica e h a ordem. Como numerador e denominador têm a mesma dimensão, a escala desaparece: ampères, por unidade ou porcentagem da fundamental funcionam igual, desde que tudo use a mesma base. Carga senoidal pura devolve exatamente 1. Com o espectro da tela — 100, 33, 20, 14, 11, 9 e 7 A — o resultado é 5,637, o que leva a especificação à classe comercial imediatamente acima, K-13. As classes usuais são K-4 para carga mista, K-13 para escritório e escola cheios de eletrônica e K-20 para data center; a UL 1561 ainda lista K-9, K-30, K-40 e K-50.

A definição normativa normaliza as correntes pela corrente nominal do transformador, não pela soma medida. Aqui vale a própria soma informada, então o valor exibido é o fator K daquela onda em plena carga: unidade que trabalha abaixo da placa sofre menos do que o número sugere. A soma para na 13ª ordem, e conteúdo entre a 15ª e a 25ª sai subestimado, justo onde o peso quadrático morde mais forte. Cuidado com o nome: o factor K europeu da HD 538.3.1 é outra grandeza, um multiplicador de desclassificação entre 1 e 2. E a 3ª e a 9ª circulam no enrolamento em delta — medir no primário de um delta-estrela dá espectro diferente do secundário.

Perguntas frequentes

O resultado 5,637 pede um transformador K-6?

K-6 não existe. As classes são degraus fixos de catálogo, e a regra manda escolher a imediatamente acima do valor calculado, de modo que 5,637 aponta para K-13, já que K-4 ficaria abaixo do exigido. Especificar por baixo devolve o problema original: o enrolamento aquece por perda parasita mesmo com a corrente eficaz dentro da nominal, e a vida do isolamento encurta. Especificar muito acima também custa, porque unidade de classe alta usa condutor transposto, neutro reforçado e mais material, e a diferença de preço entre K-13 e K-20 não é pequena.

Posso informar as harmônicas em porcentagem da fundamental?

Pode. O fator K é uma razão entre duas somas de mesma dimensão, então multiplicar todas as correntes por uma constante deixa o resultado intacto. Informar 100, 33, 20, 14, 11, 9 e 7 em ampères devolve o mesmo 5,637 que informar esses números como porcentagem da fundamental, ou como valores por unidade. O que não vale é misturar bases: fundamental em ampères ao lado de harmônicas em porcentagem produz um número sem significado. Analisador de qualidade de energia costuma oferecer as duas leituras; escolha uma e mantenha até o fim.

Quando a calculadora recusa os valores informados?

Só quando a soma dos quadrados das correntes chega a zero, ou seja, quando as sete entradas estão zeradas — sem corrente não há forma de onda para caracterizar e o denominador colapsa. Fora esse caso, qualquer combinação é aceita, inclusive deixar em zero as ordens que o analisador não mediu, o que é o procedimento correto: harmônica ausente contribui com zero nas duas somas e não desloca nada. Campo vazio recebe outro tratamento e não gera aviso, apenas mantém o resultado em travessão até os sete valores estarem preenchidos.

Ferramentas Relacionadas

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Fator de Perdas de Buller-Woodrow

Estima o fator de perdas de um alimentador de distribuição a partir do fator de carga, pela relação empírica de Buller e Woodrow: fator de perdas = k × fator de carga + (1 − k) × fator de carga ao quadrado. O fator de perdas é a razão entre a perda média e a perda de pico no período, e é ele que converte a perda instantânea medida no horário de ponta em energia perdida ao longo do mês, sem precisar de curva de carga registrada. Como a perda por efeito Joule varia com o quadrado da corrente, o fator de perdas fica sempre abaixo do fator de carga, e quanto menor o fator de carga menor a razão entre os dois: com fator de carga 0,20 o fator de perdas não chega à metade dele, enquanto com 0,80 fica em torno de 86% do valor. Foi adotado o coeficiente k como entrada em vez de fixo em 0,30, que é o valor clássico de Buller e Woodrow para redes de distribuição, porque as concessionárias recalibram k entre 0,15 e 0,50 conforme o perfil de carga do alimentador. Informe o fator de carga do período e o coeficiente k.

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TDD — Distorção Total de Demanda (IEEE 519)

Converte a distorção harmônica total de corrente em distorção total de demanda, TDD = THD_I × I₁ ÷ I_L, onde I₁ é a corrente fundamental no instante da medição e I_L a corrente de demanda máxima da instalação. A diferença importa muito: a THD tem a fundamental do momento no denominador, então um inversor operando a 20% de carga pode registrar THD de 60% enquanto injeta corrente harmônica desprezível na rede. A IEEE 519 fixa seus limites em TDD justamente por isso, referenciando tudo à demanda máxima — tipicamente 5% de TDD para instalações com relação I_cc/I_L abaixo de 20, que é o critério que a concessionária cobra. Informe a THD de corrente medida, a corrente fundamental na medição e a corrente de demanda máxima.

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Calculadora de fator de qualidade Q de circuito RLC

Calcula o fator de qualidade Q de um circuito RLC série a partir de R, L e C usando a razão entre reatância e resistência.

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Fator de Amplificação (Q)

Calcula o fator de amplificação na ressonância (fator de qualidade Q), Q = 1 ÷ (2·ζ), a partir da razão de amortecimento ζ. O resultado (adimensional) indica quantas vezes a amplitude de vibração na ressonância supera a deflexão estática equivalente: sistemas com pouco amortecimento (ζ pequeno) têm Q alto e picos de ressonância agudos e perigosos; sistemas bem amortecidos têm Q baixo e resposta suave. É um parâmetro central no projeto de estruturas, máquinas e instrumentos para evitar amplificações destrutivas e na caracterização da seletividade de filtros e ressonadores. Informe a razão de amortecimento.

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Desequilíbrio de Tensão Trifásica (NEMA)

Mede o desequilíbrio das três tensões de linha de um sistema trifásico pelo critério da norma NEMA MG-1, o mesmo que as curvas de desclassificação de motores usam. O cálculo tira a média das três tensões de linha, procura o maior desvio absoluto entre uma tensão e essa média, e divide esse desvio pela média, em porcentagem. O número tem consequência direta: a NEMA proíbe operar motores de indução acima de 5%, recomenda desclassificar a potência a partir de 1% (a 2% o fator de desclassificação já é cerca de 0,95) e lembra que um desequilíbrio de tensão de 1% pode virar de 6 a 10% de desequilíbrio de corrente, com aquecimento adicional no rotor. Foi adotada a definição NEMA (maior desvio dividido pela média, também chamada LVUR), e não o fator de desequilíbrio da IEC e do IEEE, que é a razão entre as componentes de sequência negativa e positiva e exige os fasores completos, não apenas os módulos. Informe as três tensões de linha medidas.

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Energia Incidente de Arc Flash (Método de Lee)

Calcula a energia incidente de um arco elétrico pelo método de Ralph Lee, E = 5,12×10⁵ × V × I_cc × t ÷ d², com a tensão em kV, a corrente de curto-circuito franco em kA, o tempo de eliminação da falta em segundos e a distância de trabalho em milímetros. O método de Lee modela o arco ao ar livre como uma fonte de calor radiante ideal, sem levar em conta a energia que o invólucro reflete de volta; por isso a IEEE 1584 o mantém apenas como o modelo legado, indicado para arco aberto e para tensões acima de 15 kV, onde as equações empíricas não valem. O resultado em cal/cm² define a categoria de EPI: 1,2 cal/cm² é o limiar da queimadura de segundo grau e o valor que delimita a fronteira de arco. Adotada a forma em cal/cm² (a variante em J/cm² usa 2,142×10⁶ e é 4,184 vezes maior). Informe a tensão, a corrente de curto-circuito, o tempo de eliminação e a distância de trabalho.

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