Frequência Natural Amortecida
Calcula a frequência natural amortecida de um sistema vibratório, ω_d = ω_n·√(1 − ζ²), a partir da frequência natural não amortecida ω_n e da razão de amortecimento ζ. O resultado, na unidade de ω_n (rad/s ou Hz), é a frequência real com que um sistema subamortecido oscila livremente após uma perturbação — sempre menor que a frequência natural não amortecida, pois o amortecimento retarda a oscilação. Para ζ pequeno (sistemas pouco amortecidos), ω_d ≈ ω_n; quando ζ → 1 (amortecimento crítico), ω_d → 0 e o sistema deixa de oscilar. Informe a frequência natural e a razão de amortecimento.
Resultado
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Frequência natural amortecida
Um sistema massa-mola-amortecedor, ao ser perturbado e solto, oscila livremente — mas o amortecimento não só faz a amplitude decair como também desacelera a própria oscilação. A frequência real dessa oscilação amortecida é ω_d = ω_n·√(1 − ζ²), onde ω_n é a frequência natural não amortecida (a que o sistema teria sem atrito) e ζ é a razão de amortecimento (a fração do amortecimento crítico). O fator √(1 − ζ²) é sempre ≤ 1, então a oscilação amortecida é sempre mais lenta que a não amortecida. Para sistemas pouco amortecidos (ζ < 0,1, comum em estruturas metálicas), a diferença é desprezível e ω_d ≈ ω_n. Mas conforme ζ aumenta, ω_d cai: em ζ = 0,6, a frequência amortecida é 80% da natural. No limite do amortecimento crítico (ζ = 1), ω_d chega a zero — o sistema não oscila mais, apenas retorna lentamente ao equilíbrio sem ultrapassá-lo. Acima disso (ζ > 1, superamortecido), o movimento é puramente exponencial. A frequência amortecida é o que se mede experimentalmente no decaimento livre de uma estrutura, e dela, junto com o decremento logarítmico, extrai-se o amortecimento real do sistema. Informe a frequência natural e a razão de amortecimento.
Ferramentas Relacionadas
Frequência Natural pela Deflexão Estática
Calcula a frequência natural de um sistema a partir da deflexão estática, f_n = (1 ÷ 2π)·√(g ÷ δ), onde δ é a deflexão estática causada pelo peso próprio e g a aceleração da gravidade (9,81 m/s²). O resultado, em Hz, é um método prático e elegante de estimar a frequência natural sem conhecer separadamente massa e rigidez — basta medir o quanto o sistema afunda sob o próprio peso. Deflexões maiores (sistemas mais flexíveis) dão frequências naturais menores, desejável em isoladores de vibração. É muito usado no projeto de molas e coxins. Informe a deflexão estática (em metros).
Velocidade Crítica de Eixo
Calcula a velocidade crítica de um eixo rotativo, ω_c = √(k ÷ m), a partir da rigidez k do eixo e da massa m do rotor. O resultado, em rad/s, é a velocidade de rotação que coincide com a frequência natural de flexão do eixo — nela, qualquer pequeno desbalanceamento provoca vibração ressonante de grande amplitude, podendo danificar o equipamento. Eixos devem operar com margem segura abaixo da primeira velocidade crítica (rotores rígidos) ou atravessá-la rapidamente até uma faixa acima dela (rotores flexíveis). É um cálculo essencial no projeto de turbinas, bombas e motores de alta rotação. Informe a rigidez e a massa.
Fator de Amplificação (Q)
Calcula o fator de amplificação na ressonância (fator de qualidade Q), Q = 1 ÷ (2·ζ), a partir da razão de amortecimento ζ. O resultado (adimensional) indica quantas vezes a amplitude de vibração na ressonância supera a deflexão estática equivalente: sistemas com pouco amortecimento (ζ pequeno) têm Q alto e picos de ressonância agudos e perigosos; sistemas bem amortecidos têm Q baixo e resposta suave. É um parâmetro central no projeto de estruturas, máquinas e instrumentos para evitar amplificações destrutivas e na caracterização da seletividade de filtros e ressonadores. Informe a razão de amortecimento.
Energia Dissipada por Ciclo
Calcula a energia dissipada por ciclo em um amortecedor viscoso, ΔE = π·c·ω·X², a partir do coeficiente de amortecimento viscoso c, da frequência de excitação ω (rad/s) e da amplitude de vibração X. O resultado, em joules, é a energia mecânica convertida em calor a cada ciclo de oscilação pelo amortecedor — proporcional à frequência e ao quadrado da amplitude. Quantificá-la é essencial para dimensionar amortecedores e dissipadores (em suspensões, edifícios sob sismo, isoladores) e para estimar o aquecimento gerado pela vibração. Quanto maior a dissipação, mais rápido a vibração livre decai. Informe o coeficiente de amortecimento, a frequência e a amplitude.
Frequência Natural de Vão de Correia
Calcula a frequência natural de vibração do vão livre de uma correia, f_n = (1 ÷ (2·L))·√(T/m), a partir do comprimento do vão livre L (m, a distância entre as polias), da tração na correia T (N) e da massa por unidade de comprimento m (kg/m). O vão livre de uma correia, entre duas polias, comporta-se como uma CORDA esticada (como a de um violão): quando perturbado, vibra a uma frequência natural que depende da sua tração e da sua massa. Quanto MAIOR a tração, MAIOR a frequência (corda mais esticada, som mais agudo); quanto maior a massa por metro, menor a frequência. Essa relação é a base de um método engenhoso e muito usado para MEDIR a tração de correias em campo: o tensiômetro SÔNICO (ou de frequência) — o técnico dá um 'tapa' na correia para fazê-la vibrar, e um sensor (ou aplicativo de celular) mede a frequência do som; conhecendo o comprimento do vão e a massa da correia, calcula-se a tração de volta (invertendo a fórmula). É muito mais prático e preciso que os métodos antigos de medir a deflexão sob uma força. Manter a tração correta é essencial: correia frouxa escorrega (perde potência, aquece, desgasta) e correia tensa demais sobrecarrega os mancais e reduz a vida da correia. Informe o comprimento do vão, a tração e a massa por unidade de comprimento.
Frequência ressonante LC
f = 1 / (2π·√(L·C)).
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