Kepler — Período Orbital
Aplica 3ª lei de Kepler: T² = a³ (T em anos, a em UA).
Período
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3ª lei de Kepler: período orbital
A 3ª lei de Kepler diz que T² = (4π²/GM)·a³, em que T é o período orbital, a o semieixo maior, G a constante gravitacional e M a massa central. No sistema solar, ao medir a em unidades astronômicas (UA) e T em anos, a constante vale 1 e sobra T² = a³. Marte ilustra bem: a = 1,524 UA dá T² = 3,54 → T ≈ 1,88 anos, o que bate com a observação. Já em órbita baixa da Terra, a ISS fica a r = 6.781 km do centro do planeta e completa a volta em T ≈ 92 minutos, valor obtido com a massa da Terra M = 5,972·10²⁴ kg.
Aplicações
Planejamento de missões interplanetárias e de janelas de transferência de Hohmann. Caracterização de exoplanetas detectados por TESS e JWST, com o período vindo dos trânsitos e o semieixo da lei de Kepler com a massa estelar. Também o projeto da constelação GPS (T = 12 h, a = 26.560 km), o cálculo de órbita geoestacionária e a estimativa de massa em sistemas binários.
Perguntas frequentes
Por que T² = a³ funciona sem unidades no sistema solar? Com M igual a uma massa solar, escolher UA e anos faz 4π²/GM valer 1. Fora do sistema solar, volta a valer a equação completa.
Vale para satélites artificiais da Terra? Vale. Basta trocar a massa do Sol pela da Terra (5,972·10²⁴ kg). Um satélite a a = 7.000 km dá T ≈ 97 min.
E se a órbita for muito elíptica? A 3ª lei se apoia no semieixo maior a, que é a média entre periélio e afélio. Por isso a excentricidade não mexe em T quando a é o mesmo.
Ferramentas Relacionadas
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Tempo de Secagem no Período de Taxa Decrescente
Calcula a duração do período de taxa decrescente de uma secagem, no modelo em que a taxa cai linearmente com a umidade livre a partir da umidade crítica: t = m_s × X_c ÷ (A × N_c) × ln(X_c ÷ X₂). As umidades entram como umidade livre em base seca, isto é, já descontada a umidade de equilíbrio com o ar, e por isso X₂ nunca pode ser zero — secar até o equilíbrio exigiria tempo infinito, que é exatamente o que o logaritmo diz. Comparado ao período de taxa constante, este é o trecho caro da secagem: cada quilograma de água removida custa muito mais tempo que no trecho anterior, porque o transporte interno passa a mandar. Informe a massa de sólido seco, a umidade crítica, a umidade livre final, a área exposta e a taxa constante na umidade crítica.
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Calcula quanto tempo dura o período de taxa constante de uma secagem em bandeja, t = m_s × (X₁ − X_c) ÷ (A × N_c), ou seja, a massa de água a evaporar dividida pela vazão de evaporação da superfície. As umidades entram em base seca, em quilogramas de água por quilograma de sólido seco, e N_c é o fluxo de evaporação medido enquanto a superfície ainda está encharcada, em kg por metro quadrado e por hora. Enquanto durar esse período a superfície se comporta como um espelho d'água e a taxa não depende do material, só do ar; o período termina na umidade crítica X_c, quando a água interna deixa de chegar à superfície tão rápido quanto ela evapora. Informe a massa de sólido seco, as umidades inicial e crítica, a área exposta e a taxa de evaporação constante.
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