MMC de Dois Números
Calcule o mínimo múltiplo comum (MMC) de dois números inteiros. Veja o passo a passo usando a relação MMC = |a·b| / MDC. Útil para frações e problemas escolares.
MMC(a,b)
—
MMC entre dois números: fórmula e exemplo
Para dois inteiros positivos, o mínimo múltiplo comum vale mmc(a, b) = (a · b) / mdc(a, b). O algoritmo de Euclides acha o MDC em O(log min(a, b)) e o MMC sai logo em seguida, então tudo se mantém em tempo logarítmico.
Dá para fazer também pela fatoração em primos: pegue cada primo que aparece numa das fatorações e guarde o maior expoente. Digamos 12 = 2² · 3 e 18 = 2 · 3². Isso leva a mmc(12, 18) = 2² · 3² = 36.
Aplicações
- Somar frações que têm denominadores diferentes, onde o denominador comum é o MMC.
- Sincronizar eventos cíclicos como semáforos, rotinas periódicas e fases de sinal.
- Descobrir o período em que duas funções periódicas voltam a coincidir.
- MMC de um conjunto inteiro, que você encadeia aos pares, pois
mmc(a, b, c) = mmc(mmc(a, b), c).
Perguntas frequentes
Por que dividir pelo MDC? O produto a · b acaba contando duas vezes cada fator primo compartilhado. Dividir por mdc(a, b) cancela essa duplicação.
E se os números forem coprimos? Com mdc(a, b) = 1 não há nada a cancelar, então o MMC é só o produto a · b.
E se um deles for zero? A convenção é mmc(0, n) = 0, já que zero conta como múltiplo de qualquer inteiro.
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