Número de Elenbaas
Calcula o número de Elenbaas de um canal formado por duas placas verticais paralelas aquecidas, El = g·β·ΔT·b⁴ ÷ (ν·α·H), que é o número de Rayleigh baseado no espaçamento b entre as placas multiplicado pela razão b/H. Ele governa a convecção natural em dissipadores de calor aletados, gabinetes eletrônicos e coletores solares: El muito pequeno indica canal estreito e longo, com as camadas-limite se encontrando e sufocando o escoamento, enquanto El grande indica placas praticamente isoladas. O espaçamento que maximiza a dissipação total de um dissipador cai perto de El ≈ 46 (placas isotérmicas), critério clássico de projeto de aletas por convecção natural. Adotada a definição com aceleração da gravidade 9,80665 m/s², β o coeficiente de expansão térmica do fluido e H a altura da placa. Informe o coeficiente de expansão, a diferença de temperatura, o espaçamento, a viscosidade cinemática, a difusividade térmica e a altura da placa.
Resultado
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Número de Elenbaas: o espaçamento ótimo entre aletas verticais
Dissipador sem ventilador esbarra num compromisso logo na primeira iteração do projeto: mais aletas dão mais área, mas apertam o canal entre elas até as camadas-limite se encostarem e o ar parar de subir. Quem já mediu um protótipo assim conhece o desfecho — a temperatura de junção sobe justamente depois de acrescentar aleta. O número de Elenbaas diz de que lado desse compromisso o espaçamento escolhido está, e a leitura é a mesma para gabinete fechado, tanque de transformador aletado ou coletor solar.
El = g·β·ΔT·b⁴ ÷ (ν·α·H) é o Rayleigh do espaçamento multiplicado por b/H. A gravidade está fixa em 9,80665 m/s², β é o coeficiente de expansão térmica do fluido (1/T de filme, para gás ideal), ΔT a diferença entre placa e ambiente, b o espaçamento, ν a viscosidade cinemática, α a difusividade térmica e H a altura da placa. O expoente 4 no espaçamento manda em tudo: errar b em 10% muda El em 46%. O alvo clássico de máxima dissipação total fica perto de El = 46 para placas isotérmicas, mas correlações diferentes o colocam entre 28 e 55 — trate como faixa, não como número mágico.
A correlação nasceu de placas verticais planas e isotérmicas, com o canal aberto em cima e embaixo e ar parado em volta, em regime laminar. Ela deixa de valer com ventoinha ligada, canal fechado no topo, aleta inclinada ou perfil de pinos. Radiação fica de fora e não é detalhe: num dissipador anodizado preto ela responde por 20% a 40% do calor total, o que desloca o espaçamento ótimo real. As propriedades do fluido devem ser lidas na temperatura de filme. E b e H vão em metros — informar b em milímetro multiplica El por um trilhão.
Perguntas frequentes
O El = 75,69 dos valores padrão indica um bom espaçamento?
De onde saem os valores de β, ν e α já preenchidos?
Posso usar a mesma conta com a placa mais fria que o ambiente?
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