Volume e Superfície de Prisma

Volume e superfície do prisma

Um prisma é um sólido com duas bases poligonais congruentes e paralelas ligadas por paralelogramos. O volume é simplesmente V = A_base · h, onde A_base é a área de uma base e h a distância perpendicular entre as duas bases. O prisma é reto quando as faces laterais são perpendiculares às bases e oblíquo caso contrário; regular tem polígono regular na base.

No prisma reto a área lateral é S_lateral = perímetro · h e a superfície total é S_total = S_lateral + 2·A_base. Exemplo: base hexagonal com lado 4 cm (A_base ≈ 41,57 cm², perímetro 24 cm) e altura 10 cm dá V ≈ 415,7 cm³ e S_total ≈ 323,1 cm².

Aplicações

Usado para dimensionar tanques de combustível retangulares, lingotes metálicos fundidos em moldes trapezoidais, o volume de uma casa com telhado de duas águas para estimativa pluvial, embalagens retangulares e contêineres de transporte, além de aquários com bases não quadradas.

Perguntas frequentes

O prisma precisa ser reto? Não — o princípio de Cavalieri garante V = A_base·h mesmo para prismas oblíquos, desde que h seja a altura perpendicular entre as bases paralelas.

Como calculo A_base de um polígono regular de N lados de comprimento L? Use A = (N·L²)/(4·tan(π/N)).

A fórmula da área lateral vale para prismas oblíquos? Não — no oblíquo use o perímetro da seção reta multiplicado pelo comprimento da aresta lateral, não pela altura.

Qual a diagonal de um paralelepípedo a×b×c? d = √(a² + b² + c²), aplicando Pitágoras duas vezes.