Opção de Spread (Aproximação de Kirk)
Calcula o preço de uma opção de spread pela aproximação de Kirk: uma call sobre a diferença entre dois ativos, S1 menos S2, com um strike. Spreads são onipresentes em commodities (crack spread do petróleo, spark spread de energia) e a fórmula exata não existe, então Kirk propôs uma aproximação engenhosa que reduz o problema a um Black-Scholes com volatilidade efetiva combinando as duas vols e a correlação. Informe os dois preços a termo, o strike, as volatilidades, a correlação, a taxa e o prazo.
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Opção de Spread (Aproximação de Kirk)
Calcula o preço de uma opção de spread pela aproximação de Kirk: uma call sobre a diferença entre dois ativos, S1 menos S2, com um strike. Spreads são onipresentes em commodities (crack spread do petróleo, spark spread de energia) e a fórmula exata não existe, então Kirk propôs uma aproximação engenhosa que reduz o problema a um Black-Scholes com volatilidade efetiva combinando as duas vols e a correlação. Informe os dois preços a termo, o strike, as volatilidades, a correlação, a taxa e o prazo.
Apostar na diferença entre dois preços
Boa parte do mundo das commodities gira em torno de spreads, não de preços absolutos. A refinaria lucra com a diferença entre petróleo e gasolina (o crack spread); a usina, entre combustível e energia (o spark spread). Uma opção de spread paga sobre essa diferença, e precificá-la é mais difícil que uma opção comum, porque envolve dois ativos correlacionados.
O problema é que não existe fórmula fechada exata para a opção de spread. Em 1995, Kirk propôs uma aproximação tão boa e tão simples que virou padrão de mercado: ela reescreve o problema como um Black-Scholes sobre uma razão dos ativos, com uma volatilidade efetiva que combina as duas volatilidades individuais e a correlação entre elas. Quanto mais correlacionados os ativos, mais estável o spread e mais barata a opção.
Informe os preços a termo dos dois ativos, o strike do spread, as duas volatilidades, a correlação, a taxa de juros e o prazo. A ferramenta devolve o prêmio pela aproximação de Kirk. Por ser uma aproximação, ela perde um pouco de precisão para strikes muito afastados de zero, mas é excelente para a maioria dos casos práticos.
Ferramentas Relacionadas
Opção de Cesta (Aproximação de Levy)
Calcula o preço de uma call sobre uma cesta de dois ativos pela aproximação de Levy. A soma ponderada de dois ativos lognormais não é lognormal, então não há fórmula exata; Levy casa a média e a variância da cesta com uma lognormal equivalente e aplica um Black-Scholes. É a forma prática de precificar opções sobre índices e portfólios, em que a correlação entre os ativos é determinante. Informe os dois preços, os pesos, o strike, as volatilidades, a correlação, a taxa e o prazo.
Opção Quanto
Calcula o preço de uma call quanto: uma opção sobre um ativo estrangeiro, mas cujo payoff é pago em moeda doméstica a uma taxa de câmbio fixa. Isso elimina o risco cambial para o investidor, mas introduz um ajuste de drift que depende da correlação entre o ativo e o câmbio. É muito usada por investidores que querem expor-se a um índice estrangeiro sem o risco da moeda. Informe o preço do ativo, o strike, as duas taxas, as volatilidades do ativo e do câmbio, a correlação, o prazo e o câmbio fixo.
Opção Asiática Aritmética (Turnbull-Wakeman)
Calcula o preço de uma call asiática de média aritmética pela aproximação de Turnbull-Wakeman. Diferente da média geométrica, a média aritmética não tem fórmula fechada exata, então Turnbull e Wakeman casam os dois primeiros momentos da distribuição da média e aplicam um Black-Scholes com volatilidade e carregamento ajustados. É a aproximação padrão de mercado para asiáticas aritméticas, comuns em commodities e câmbio. Informe o preço à vista, o strike, a taxa, o custo de carregamento, a volatilidade e o prazo.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.