Opção de Cesta (Aproximação de Levy)
Calcula o preço de uma call sobre uma cesta de dois ativos pela aproximação de Levy. A soma ponderada de dois ativos lognormais não é lognormal, então não há fórmula exata; Levy casa a média e a variância da cesta com uma lognormal equivalente e aplica um Black-Scholes. É a forma prática de precificar opções sobre índices e portfólios, em que a correlação entre os ativos é determinante. Informe os dois preços, os pesos, o strike, as volatilidades, a correlação, a taxa e o prazo.
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Opção de Cesta (Aproximação de Levy)
Calcula o preço de uma call sobre uma cesta de dois ativos pela aproximação de Levy. A soma ponderada de dois ativos lognormais não é lognormal, então não há fórmula exata; Levy casa a média e a variância da cesta com uma lognormal equivalente e aplica um Black-Scholes. É a forma prática de precificar opções sobre índices e portfólios, em que a correlação entre os ativos é determinante. Informe os dois preços, os pesos, o strike, as volatilidades, a correlação, a taxa e o prazo.
Uma opção sobre vários ativos de uma vez
Fundos e índices não são um ativo só, mas uma cesta deles. Precificar uma opção sobre essa cesta esbarra num problema matemático: a soma de ativos lognormais não é lognormal, então o Black-Scholes não se aplica diretamente. É preciso uma aproximação, e a de Edmond Levy, de 1992, é uma das mais usadas.
A ideia é a mesma de Turnbull-Wakeman para asiáticas: casar momentos. Levy calcula a média e a variância exatas do valor da cesta no vencimento e finge que ela é lognormal com esses dois momentos, aplicando então um Black-Scholes com a volatilidade efetiva resultante. A correlação entre os ativos entra direto nessa variância, e é ela que mais mexe no preço.
Informe os preços dos dois ativos, seus pesos na cesta, o strike, as volatilidades, a correlação, a taxa de juros e o prazo. A ferramenta devolve o prêmio da call sobre a cesta. Quanto menor a correlação, mais a diversificação reduz a volatilidade da cesta e, portanto, o preço da opção.
Ferramentas Relacionadas
Opção de Spread (Aproximação de Kirk)
Calcula o preço de uma opção de spread pela aproximação de Kirk: uma call sobre a diferença entre dois ativos, S1 menos S2, com um strike. Spreads são onipresentes em commodities (crack spread do petróleo, spark spread de energia) e a fórmula exata não existe, então Kirk propôs uma aproximação engenhosa que reduz o problema a um Black-Scholes com volatilidade efetiva combinando as duas vols e a correlação. Informe os dois preços a termo, o strike, as volatilidades, a correlação, a taxa e o prazo.
Opção Binária de Dois Ativos (Correlação)
Calcula o preço de uma opção binária de dois ativos: ela paga um valor fixo se, e somente se, o primeiro ativo terminar acima do seu strike E o segundo ativo terminar acima do dele. É uma aposta dupla condicional, cujo preço depende criticamente da correlação entre os ativos — quanto mais correlacionados, mais provável que as duas condições aconteçam juntas. Usa a normal bivariada. Informe os dois preços, os dois strikes, as duas volatilidades, a correlação, a taxa, o prazo e o valor pago.
Opção Quanto
Calcula o preço de uma call quanto: uma opção sobre um ativo estrangeiro, mas cujo payoff é pago em moeda doméstica a uma taxa de câmbio fixa. Isso elimina o risco cambial para o investidor, mas introduz um ajuste de drift que depende da correlação entre o ativo e o câmbio. É muito usada por investidores que querem expor-se a um índice estrangeiro sem o risco da moeda. Informe o preço do ativo, o strike, as duas taxas, as volatilidades do ativo e do câmbio, a correlação, o prazo e o câmbio fixo.
Opção Asiática Aritmética (Turnbull-Wakeman)
Calcula o preço de uma call asiática de média aritmética pela aproximação de Turnbull-Wakeman. Diferente da média geométrica, a média aritmética não tem fórmula fechada exata, então Turnbull e Wakeman casam os dois primeiros momentos da distribuição da média e aplicam um Black-Scholes com volatilidade e carregamento ajustados. É a aproximação padrão de mercado para asiáticas aritméticas, comuns em commodities e câmbio. Informe o preço à vista, o strike, a taxa, o custo de carregamento, a volatilidade e o prazo.
Opção One-Touch
Calcula o preço de uma opção one-touch: ela paga um valor fixo se o ativo tocar uma barreira acima do preço atual em qualquer momento até o vencimento, e nada se nunca tocar. É uma das opções binárias americanas mais negociadas no mercado de câmbio, e seu preço é a probabilidade neutra ao risco de o preço atingir a barreira, trazida a valor presente. Informe o preço à vista, a barreira, a taxa, a volatilidade, o prazo e o valor a pagar.
Opção Asset-or-Nothing de Compra
Calcula o preço de uma opção asset-or-nothing de compra: ela entrega o próprio ativo se o preço terminar acima do strike, e nada caso contrário. É a irmã da opção cash-or-nothing, e juntas elas decompõem a call comum do Black-Scholes — uma call vale exatamente uma asset-or-nothing menos um strike de cash-or-nothing. O preço é simplesmente S·N(d1). Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, a volatilidade e o prazo.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.