Teste de Primalidade
Verifica se n é primo (trial division até √n) — adequado para n até ~10¹².
É primo?
—
Teste de primalidade para números pequenos
Um inteiro positivo n > 1 é primo quando seus únicos divisores positivos são 1 e o próprio n. O teste determinístico mais direto é a divisão por tentativa: ver se algum primo p ≤ √n divide n. Roda em O(√n), o que é viável até por volta de 10¹². Pegue n = 97: como √97 ≈ 9,85, os únicos candidatos são 2, 3, 5 e 7, e nenhum divide 97, então é primo. Quando o que você quer é varrer muitos números, o Crivo de Eratóstenes pré-computa todos os primos até um limite em O(N log log N). Para o n bem maior das chaves criptográficas, o Miller-Rabin devolve uma resposta probabilística em O(k log³ n), enquanto o AKS é determinístico em O(log⁶ n), mas tem uma constante alta demais para uso prático. Primos de Mersenne Mₚ = 2ᵖ − 1 têm seu próprio teste especializado, o Lucas-Lehmer. Foi assim que apareceu o maior primo conhecido, M82589933 (24 milhões de dígitos, GIMPS 2018).
Onde o teste de primalidade aparece
- Geração de chaves RSA — todo o par de chaves se apoia na escolha de primos grandes aleatórios
p, q. - OpenSSL, GnuPG e bibliotecas criptográficas rodam Miller-Rabin contra várias bases sempre que geram uma chave.
- Diffie-Hellman / ElGamal dependem de primos seguros
p = 2q + 1em queqtambém é primo. - Programação competitiva — problemas de teoria dos números recorrem o tempo todo a crivos e a testes de primalidade pequenos.
Perguntas frequentes
Por que testar só até √n? Escreva n = a · b com a ≤ b e cai-se em a ≤ √n, de modo que todo composto tem garantidamente um fator dentro desse intervalo.
Miller-Rabin é confiável? O erro cai a 4^(−k) conforme você acrescenta bases aleatórias k. Na criptografia costuma-se fixar k = 40, o que empurra a chance de erro para níveis astronômicos.
Por que 1 não é considerado primo? Admiti-lo arruinaria a fatoração única, pois passariam a valer 6 = 2·3 = 1·2·3 = 1·1·2·3 …
Quando usar o crivo em vez de divisão por tentativa? Use o crivo assim que precisar de todos os primos até N, ou de muitas consultas no mesmo intervalo. Ele dilui o custo entre todas as consultas.
Ferramentas Relacionadas
Teste de Brown-Forsythe (Variâncias)
Calcula o teste de Brown-Forsythe, uma versão robusta do teste de Levene para verificar se vários grupos têm a mesma variância. A diferença está num detalhe decisivo: em vez de medir o quanto cada ponto se afasta da média do grupo, ele usa o afastamento em relação à mediana. Como a mediana resiste a valores extremos e a distribuições tortas, o teste fica muito mais confiável quando os dados não são normais. Informe os grupos: valores por vírgula, grupos por ponto e vírgula.
FTP Ciclismo (Teste 20min)
Estima FTP (Functional Threshold Power) como 95% da potência média em teste de 20 min.
Teste de Levene (Igualdade de Variâncias)
Calcula o teste de Levene, que verifica se vários grupos têm a mesma variância — a suposição de homogeneidade que a ANOVA e o teste t assumem. Em vez de trabalhar com os valores originais, ele transforma cada dado no desvio absoluto em relação à média do seu grupo e roda uma ANOVA sobre esses desvios; assim afere se a dispersão difere entre os grupos. É mais robusto à não normalidade do que o teste de Bartlett. Informe os grupos: valores por vírgula, grupos por ponto e vírgula.
Pressão de Teste Hidrostático
Calcula a pressão de teste hidrostático de um vaso de pressão pela regra ASME (simplificada), P_teste = 1,3 · MAWP, a partir da pressão máxima de trabalho admissível MAWP (MPa). Antes de entrar em operação (e periodicamente, em revalidações), todo vaso de pressão é submetido a um TESTE HIDROSTÁTICO: ele é enchido com ÁGUA (não com gás!) e pressurizado a uma pressão SUPERIOR à de operação, para verificar a integridade estrutural e a estanqueidade antes de confiá-lo a um fluido perigoso. A ASME VIII Div. 1 (regra UG-99) exige uma pressão de teste de 1,3 vez a MAWP (corrigida pela razão de tensões admissíveis nas temperaturas de teste e projeto, aqui simplificada). Usar ÁGUA é uma questão de segurança fundamental: a água é praticamente incompressível, então armazena pouquíssima energia ao ser pressurizada — se o vaso romper durante o teste, a falha é localizada e relativamente segura (vaza, não explode); já um gás comprimido armazena enorme energia e uma ruptura seria EXPLOSIVA, podendo matar. O teste a 1,3×MAWP submete o vaso a tensões maiores que as de operação, revelando defeitos (trincas, soldas ruins, espessura insuficiente) com margem, sem chegar ao escoamento generalizado. Aprovar no teste hidrostático é condição para a certificação e a operação do vaso. Informe a MAWP.
VO2 máximo pelo teste de Cooper
Estima o VO2 máximo (mL/kg/min) a partir da distância percorrida em 12 minutos do teste de Cooper.
Teste t de Welch
Calcula a estatística do teste t de Welch, a versão do teste t para duas amostras que NÃO assume variâncias iguais. Diferente do teste t de Student clássico, ele não combina as variâncias num único valor, e por isso é mais confiável quando os dois grupos têm dispersões diferentes — a recomendação padrão na estatística moderna. Os graus de liberdade saem da equação de Welch-Satterthwaite, geralmente fracionários. Informe média, desvio-padrão e tamanho de cada um dos dois grupos.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.