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Viscosidade do Vidro (Vogel-Fulcher-Tammann)

Calcula a viscosidade de um vidro pela equação de Vogel-Fulcher-Tammann, log₁₀η = A + B ÷ (T − T₀), ou seja, η = 10^(A + B/(T − T₀)), em que A, B e T₀ são as três constantes ajustadas para cada composição e T é a temperatura de trabalho. O resultado sai em poise (1 P = 1 dPa·s) desde que o coeficiente A tenha sido ajustado em poise, que é a unidade em que a indústria vidreira fixa seus pontos de referência; ajustes publicados em Pa·s pedem somar 1 ao A: 10⁴ P é o ponto de trabalho, 10^7,6 P é o ponto de amolecimento de Littleton e 10^13 P é o ponto de recozimento. Como o denominador tende a zero quando T se aproxima da temperatura de Vogel T₀, a viscosidade dispara e a equação perde sentido abaixo dela — por isso a página recusa T menor ou igual a T₀. Informe as constantes A, B e T₀ e a temperatura do vidro.

Resultado

Viscosidade do vidro pela equação de Vogel-Fulcher

A tabela do fornecedor entrega três temperaturas e nada entre elas: ponto de trabalho, ponto de amolecimento, ponto de recozimento. Quem opera um forno, ajusta um feeder ou define a temperatura de um canal precisa da viscosidade numa temperatura qualquer, e interpolar em linha reta entre pontos fixos erra por ordens de grandeza — a viscosidade do vidro varia treze décadas em pouco mais de quinhentos graus. A equação de Vogel-Fulcher-Tammann cobre esse intervalo inteiro com três constantes ajustadas para a composição.

log₁₀η = A + B ÷ (T − T₀), ou seja, η = 10^(A + B/(T − T₀)). O A é o logaritmo da viscosidade que o líquido teria a temperatura infinita, o B mede quão depressa ela sobe ao esfriar, e o T₀, a temperatura de Vogel, marca onde a curva dispararia. Com os padrões da tela — A = −2,4, B = 4000 °C, T₀ = 250 °C e T = 1000 °C — o denominador dá 750, o quociente 5,3333, a soma 2,9333 e o resultado 857,70 P. Confira invertendo: o ponto de trabalho é definido em 10⁴ P, o que exige T = T₀ + B ÷ (4 − A) = 250 + 4000 ÷ 6,4 = 875 °C. Digite 875 e a tela devolve 10000,00 P.

VFT é ajuste empírico e só vale na faixa em que foi ajustado, na prática entre o ponto de recozimento e o de trabalho, algo como 10¹³ a 10² P. Extrapolar acima do liquidus ou abaixo da transição vítrea erra feio, e a equação nada sabe de devitrificação, de história térmica nem de comportamento não newtoniano em taxa de cisalhamento alta. Perto de T₀ o expoente estoura: com os padrões, 251 °C imprime Infinity, e qualquer T menor ou igual a T₀ é recusado com aviso. Cuidado ainda com a unidade — o número só sai em poise se o A tiver sido ajustado em poise.

Perguntas frequentes

O resultado sai em poise ou em pascal-segundo?
Sai na unidade em que o A foi ajustado, e a tela escreve P de qualquer maneira. Os ajustes clássicos da indústria vidreira usam poise, que é o caso dos padrões: 857,70 P equivalem a 85,77 Pa·s, já que 1 P = 0,1 Pa·s. Se as suas constantes vieram de um artigo escrito em Pa·s, some 1 ao A antes de digitar — a diferença entre as duas escalas é exatamente uma década de logaritmo.
De onde tiro A, B e T₀ da minha composição?
De um ajuste sobre pelo menos três pares medidos de temperatura e viscosidade, normalmente os três pontos fixos de norma: trabalho (10⁴ P), amolecimento de Littleton (10^7,6 P) e recozimento (10¹³ P). Com três pares o sistema fecha exatamente. Também existem modelos que estimam as constantes a partir da análise em óxidos. A página não ajusta nada: não tem campo de composição nem de pontos medidos, só avalia a equação com as constantes que você digitar.
Dá para achar a temperatura de um ponto fixo em vez da viscosidade?
Não por esta tela, que só faz o caminho direto, de temperatura para viscosidade. Mas a inversa é uma linha de álgebra: T = T₀ + B ÷ (log₁₀η − A). Com os padrões, o ponto de trabalho (10⁴ P) cai em 875 °C, o amolecimento de Littleton (10^7,6 P) em 650 °C e o recozimento (10¹³ P) em 509,7 °C. Vale usar os três como teste das constantes: se essas temperaturas saírem longe do que o fornecedor informa, o ajuste não é do seu vidro.

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