Gravidade na superfície

Aceleração Gravitacional Superficial

Para um corpo esférico, a aceleração gravitacional na superfície sai de g = GM/r². Aqui G é a constante de Newton (6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg²), M é a massa do corpo e r é o raio. Solte qualquer objeto no vácuo perto dessa superfície e essa é a aceleração que ele ganha, não importa o quanto ele pese. É justamente isso que Galileu quis mostrar com o experimento da torre inclinada.

Alguns valores de referência: Terra 9,81 m/s², Lua 1,62 m/s², Marte 3,71 m/s², Júpiter 24,79 m/s², Sol 274 m/s². Mesmo na Terra g não é um número fixo. Ele muda com a latitude (cerca de 9,78 no equador contra 9,83 nos polos, por conta da rotação e do achatamento do planeta) e cai conforme você sobe, perdendo mais ou menos 0,003 m/s² a cada quilômetro de elevação.

Aplicações

Leituras gravimétricas precisas vêm de gravímetros, instrumentos de pêndulo ou mola que chegam ao nível de micro-g. Lá em órbita, os satélites GRACE e GRACE-FO da NASA mapeiam minúsculas oscilações no campo gravitacional terrestre para acompanhar aquíferos, o gelo derretendo na Groenlândia e o deslocamento das correntes oceânicas. No chão, engenheiros civis, prospectores de petróleo e equipes aeroespaciais precisam de valores confiáveis de g para tocar o trabalho.

FAQ

Por que g é menor no equador? A Terra é achatada, então o raio no equador é maior, e ainda por cima a rotação gera uma pseudo-força centrífuga que desconta de g. Juntas, as duas coisas reduzem o valor em torno de 0,5%.

Como g varia com a altitude? Assim que você passa da superfície, ela segue g(h) = GM/(r+h)². Na altitude da ISS (~408 km), g ainda fica perto de 8,7 m/s², uns 89% do que você sentiria no chão. Os astronautas flutuam não porque a gravidade sumiu, mas porque estão caindo em torno da Terra em queda livre.

Por que a gravidade de Júpiter é só ~2,5g apesar da massa enorme? O raio é gigantesco, perto de 70.000 km, cerca de 11× o da Terra. Como g cai com r², esse raio enorme anula boa parte do que a massa extra acrescentaria.