Momento de Inércia de Cilindro
Calcula o momento de inércia de um cilindro maciço em torno de seu eixo central: I = ½·m·r². Útil em mecânica de rotação.
I = — kg·m²
Momento de inércia do cilindro: I = (1/2)·M·R²
Gire um cilindro maciço em torno do eixo central (longitudinal) e você tem I = (1/2)·M·R². Um cilindro oco fino (uma casca) dá I = M·R². Já um cilindro oco espesso de raio interno R₁ e externo R₂ vira I = (1/2)·M·(R₁² + R₂²). Mude para um eixo transversal que passa pelo centro, perpendicular ao comprimento L, e fica I = (1/4)·M·R² + (1/12)·M·L². Pense no momento de inércia como a massa da rotação, com a energia cinética rotacional dada por E_rot = (1/2)·I·ω². Digamos que você tenha um volante de M = 50 kg e R = 0,3 m: I = (1/2)·50·0,09 = 2,25 kg·m², e a ω = 100 rad/s ele guarda E_rot = (1/2)·2,25·10000 = 11,25 kJ.
Aplicações
Volantes de motor dependem disso para armazenar energia rotacional e suavizar a entrega de potência. Centrífugas industriais, engrenagens, eixos cardan, máquinas rotativas de chão de fábrica e projetos de giroscópio também. Sempre que alguém precisa saber o torque necessário para acelerar uma peça cilíndrica, ou para freá-la, é esse o número que se procura.
Perguntas frequentes
Por que o I do cilindro oco é maior que o do maciço para mesmo M e R? A massa dele fica mais afastada do eixo de rotação, e como I cresce com r², a massa mais distante resiste mais à aceleração angular.
O comprimento L importa para o eixo central? Não. Quando a rotação é em torno do eixo longitudinal, L nem entra na fórmula. Ele só passa a contar no eixo transversal.
Como calcular I em torno de um eixo deslocado? Recorra ao teorema dos eixos paralelos, I = I_cm + M·d², em que d é a distância do centro de massa até o novo eixo.
Ferramentas Relacionadas
Momento de inércia (cilindro sólido)
Calcula o momento de inércia I=0.5·m·r² de um cilindro sólido em torno do seu eixo central.
Momento de inércia (esfera sólida)
Calcula o momento de inércia I=0.4·m·r² de uma esfera sólida girando em torno de eixo pelo centro.
Momento de Inércia de Esfera
Calcula o momento de inércia de uma esfera maciça (I = ⅖·m·r²) ou casca esférica (I = ⅔·m·r²).
Momento de Inércia — Seção Retangular
Calcula momentos de inércia Ix e Iy de uma seção retangular: Ix = b·h³/12, Iy = h·b³/12. Mostra também módulo de resistência W.
Torque para Aceleração Angular
Calcula o torque necessário para acelerar angularmente um corpo rotativo, T = I·α, a partir do momento de inércia I e da aceleração angular desejada α (rad/s²). O resultado, em N·m, é a versão rotacional da segunda lei de Newton (F = m·a): quanto maior a inércia do conjunto ou mais rápida a aceleração pretendida, maior o torque exigido do motor. É fundamental no dimensionamento de acionamentos que precisam acelerar e desacelerar cargas rapidamente — robôs, posicionadores, fusos — onde o torque de aceleração soma-se ao torque de atrito e de carga. Informe o momento de inércia e a aceleração angular.
Tempo de Frenagem Rotacional
Calcula o tempo para frear (parar) um sistema rotativo, t = (I·ω) ÷ T, a partir do momento de inércia I (kg·m²), da velocidade angular inicial ω (rad/s) e do torque de frenagem T (N·m). Quando um freio aplica um torque constante a um sistema girante (um eixo, um volante, o rotor de uma máquina), ele o DESACELERA até parar. Pela segunda lei de Newton para rotação (T = I·α, com α a desaceleração angular), o tempo de parada é o momento angular inicial (I·ω) dividido pelo torque de frenagem. Esse cálculo é importante em várias situações: na PARADA DE EMERGÊNCIA de máquinas (normas de segurança exigem que partes perigosas parem em um tempo máximo após o acionamento do freio — quanto menor o tempo, mais seguro), no dimensionamento de freios de motores e eixos, e em embreagens (o tempo de acoplamento, em que a embreagem 'sincroniza' as velocidades de dois eixos, segue a mesma física). Sistemas com grande momento de inércia (volantes pesados, rotores grandes) demoram mais para parar com um dado torque — por isso máquinas com muita inércia precisam de freios potentes ou de mais tempo de parada. O tempo de frenagem, junto com a energia e a potência dissipadas, completa a análise de uma frenagem. Informe o momento de inércia, a velocidade angular e o torque de frenagem.
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