Calculadora de Módulo de Vetor
Calcula o módulo (norma) de um vetor 3D: |v| = √(x² + y² + z²). Aceita 2D deixando z=0.
|v| = —
Módulo de vetor: |v| = √(x² + y² + z² + …)
O módulo (ou norma euclidiana, ou norma L2) de um vetor é o comprimento da seta que o representa: |v| = √(x² + y² + z² + …). Generaliza o teorema de Pitágoras de 2D para qualquer número de dimensões. Exemplo: v = (3, 4, 0) → |v| = √(9 + 16 + 0) = 5. Dividindo cada componente por |v| obtemos o vetor unitário v̂ = v / |v|, que aponta na mesma direção mas tem comprimento 1 — essencial para definir direções independentemente da magnitude. Existem outras normas: a norma L1 (Manhattan) é |x| + |y| + … e mede distância de quarteirões; a norma L∞ (Chebyshev) é max(|x|, |y|, …). Os módulos aparecem no produto escalar u·v = |u||v|cos θ (usado para descobrir o ângulo entre vetores) e no produto vetorial |u×v| = |u||v|sin θ.
Aplicações
Física (o módulo do vetor velocidade é a rapidez; o módulo da força dá a intensidade; intensidade de campo elétrico/magnético), computação gráfica (normalização de vetores normais para iluminação e sombreamento), robótica e motores de jogos (distância entre objetos), GPS e navegação (distância 3D incluindo altitude) e machine learning — a similaridade de cossenos em embeddings de NLP depende dos módulos dos vetores de embedding.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre módulo e direção? O módulo é um escalar não negativo (o "tamanho" do vetor), enquanto a direção é dada pelo vetor unitário v / |v|. Um vetor fica totalmente especificado pelos dois.
O módulo pode ser negativo? Não. Vem de uma raiz quadrada de soma de quadrados, então é sempre ≥ 0. Só é zero para o vetor nulo.
Quando usar L1 em vez de L2? A L1 (Manhattan) é preferida quando se quer robustez a outliers ou quando o deslocamento se dá ao longo de eixos da grade (ex.: regularização Lasso, distância de táxi em ruas). A L2 é o padrão para geometria euclidiana e física.
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Rigidez à Tração de Geossintético
Calcula a rigidez à tração (módulo de rigidez secante) de um geossintético, J = T ÷ ε, a partir da força de tração por unidade de largura T (kN/m) e da deformação correspondente ε (adimensional, ou ε/100 se em %); o resultado, em kN/m, é a rigidez. Diferente dos materiais convencionais, em que a rigidez é o módulo de Young (tensão/deformação, em Pa), nos geossintéticos a 'tensão' é expressa por unidade de LARGURA (kN/m, pois a espessura é mal definida e variável), então a rigidez J também é em kN/m. A rigidez à tração é uma propriedade fundamental no projeto de reforço de solo porque os geossintéticos só mobilizam força quando se DEFORMAM (esticam): quanto maior a rigidez J, menor a deformação necessária para atingir a força de reforço requerida. Isso é crucial porque as estruturas de solo reforçado têm limites de deformação ADMISSÍVEL (um muro não pode 'barrigar' demais, um aterro não pode recalcar excessivamente) — então o projeto frequentemente é controlado pela rigidez (deformação) e não pela resistência (ruptura). Geossintéticos de reforço modernos (geogrelhas de poliéster ou de polietileno de alta densidade) têm rigidez alta para limitar deformações. A rigidez é medida no ensaio de tração de faixa larga, geralmente a uma deformação de referência (2%, 5%). Informe a força de tração e a deformação.
Módulo do Massalote
Calcula o módulo mínimo de um massalote (montante) pela regra dos módulos, M_massalote = 1,2 × M_peça, a partir do módulo de resfriamento da peça. O resultado, em cm, é o módulo que o massalote deve ter para solidificar depois da peça (cerca de 20% mais lento) e poder alimentá-la com metal líquido durante a contração de solidificação, evitando rechupes (vazios de contração). O massalote é um reservatório de metal posicionado sobre a região mais espessa da peça; se solidificar antes, não cumpre sua função. A partir do módulo, dimensiona-se a geometria do massalote. É uma regra fundamental do projeto de fundição. Informe o módulo de resfriamento da peça.
Espessura do Dente no Primitivo
Calcula a espessura do dente medida no círculo primitivo de uma engrenagem padrão, s = (π·m) ÷ 2, a partir do módulo m (mm). Em uma engrenagem de dentes padrão (sem correção), o passo circular (a distância de um dente ao próximo, medida ao longo do círculo primitivo) é p = π·m, e ele se divide igualmente entre o DENTE (a parte cheia) e o VÃO (o espaço entre dentes): metade para cada, daí s = π·m/2. Essa igualdade entre espessura do dente e largura do vão é o que permite que duas engrenagens padrão do mesmo módulo engrenem perfeitamente, com o dente de uma encaixando no vão da outra com folga adequada. A espessura do dente é um parâmetro fundamental: define a RESISTÊNCIA do dente (dentes mais espessos resistem mais à flexão) e a folga de engrenamento (backlash). Em engrenagens CORRIGIDAS (com deslocamento de perfil, usadas para evitar interferência em pinhões pequenos, ajustar a distância entre centros ou equilibrar a resistência entre pinhão e coroa), a espessura do dente no primitivo é DIFERENTE de π·m/2 — aumenta no pinhão corrigido positivamente (fortalecendo-o) e diminui na coroa. A medição da espessura do dente (pelo método da corda, com paquímetro de dente, ou por sobre-pinos) é uma verificação clássica de controle de qualidade de engrenagens. Informe o módulo.
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