Calculadora de norma de vetor 3D

Norma de vetor 3D (módulo euclidiano)

A norma euclidiana (ou norma L2) de um vetor 3D v = (x, y, z) é |v| = √(x² + y² + z²) — uma generalização direta do teorema de Pitágoras. Dividindo pela norma obtemos o vetor unitário v̂ = v/|v|, que tem comprimento 1 e preserva a direção de v (exige |v| ≠ 0).

Exemplo: para v = (1, 2, 2), |v| = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3, e v̂ = (1/3, 2/3, 2/3).

Outras normas: a norma L1 (Manhattan) é |x|+|y|+|z| e mede distância em grade; a norma L∞ (Chebyshev) é max(|x|, |y|, |z|). A L2 é invariante por rotação; L1 e L∞ não são.

Aplicações

Normas 3D estão por toda parte: CAD e computação gráfica 3D normalizam vetores normais de superfície antes de cálculos de iluminação; física e engenharia calculam magnitudes de força/velocidade; GPS e navegação usam distâncias euclidianas entre coordenadas; machine learning usa regularização L1 (lasso) e L2 (ridge) para controlar a complexidade do modelo.

Perguntas frequentes

E se o vetor for nulo? A norma é 0 e o vetor unitário fica indefinido (sem direção).

Quando preferir L1 a L2? A L1 promove esparsidade (zera coeficientes exatamente) e é mais robusta a outliers; a L2 é diferenciável em todo lugar e se alinha com a geometria euclidiana.

Isso se estende a n dimensões? Sim: |v| = √(v₁² + v₂² + … + vₙ²). A mesma fórmula define a norma euclidiana em qualquer ℝⁿ.