Congruência de Zeller — Dia da Semana

Christian Zeller publicou nos anos 1880 uma fórmula fechada que devolve o dia da semana de uma data em uma única expressão, sem tabela e sem laço. Ela ainda aparece em código porque é curta e usa só divisão inteira — nada de ponto flutuante, nada de biblioteca de datas. A página mostra cada termo separado, o que serve tanto para conferir uma implementação quanto para entender de onde sai cada número.

O truque que faz a fórmula funcionar é tratar janeiro e fevereiro como os meses 13 e 14 do ano anterior. Com isso o mês de tamanho variável passa a ser o último do ano, e o dia extra do ano bissexto deixa de deslocar todos os meses seguintes. É o mesmo artifício que aparece em quase todo algoritmo de calendário sério, inclusive nos que convertem para dia juliano.

Note que o resultado começa no sábado: a fórmula devolve zero para sábado, um para domingo, e assim por diante. É uma convenção que pega desprevenido quem espera domingo como zero, e a causa mais comum de erro de sete dias em implementações copiadas às pressas. A página aceita também o calendário juliano, que muda dois termos da expressão, e recusa datas que não existem, como 31 de fevereiro.