Equação do 1º Grau

Como resolver equação do 1º grau?

Uma equação do 1º grau tem a forma ax + b = 0, onde a ≠ 0. A solução é: x = −b ÷ a.

Exemplo: 3x + 9 = 0 → x = −9 ÷ 3 = −3.

Equações do 1º grau

Uma equação do 1º grau tem a forma ax + b = 0 com a ≠ 0. Isolando x, obtém-se x = -b/a. Exemplo: para 3x - 12 = 0, temos x = 12/3 = 4. A resolução apoia-se em dois princípios: o princípio aditivo (somar o mesmo valor aos dois lados preserva a igualdade) e o princípio multiplicativo (multiplicar ou dividir os dois lados por um mesmo valor não nulo preserva a igualdade).

Um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas pode ser resolvido por substituição (isola-se uma variável e substitui-se na outra equação), por adição/eliminação (multiplica-se uma equação para que coeficientes se cancelem ao somar) ou pela forma matricial com a regra de Cramer usando determinantes: x = D_x/D, y = D_y/D.

Aplicações e contexto histórico

Equações lineares modelam a regra de três, conversões de unidades, problemas de escala, problemas de mistura e qualquer proporção direta ou inversa. Já apareciam em papiros egípcios (Rhind, ~1650 a.C.) e no tratado do matemático persa Al-Khwarizmi (~825 d.C.), cujo livro "Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala" deu origem à palavra álgebra (do árabe al-jabr, "restauração" — passar termos para o outro lado da equação).

Perguntas frequentes

E se a = 0? A equação reduz-se a b = 0: se b também for zero, qualquer número real é solução; caso contrário, não há solução.

Qual o significado geométrico? O gráfico de y = ax + b é uma reta; a solução de ax + b = 0 é a interseção com o eixo x.

Como verifico a resposta? Substitua o valor encontrado na equação original e confirme que os dois lados ficam iguais.

Por que "linear"? Porque a incógnita aparece somente com expoente 1 e o gráfico é uma reta — sem curvatura, sem potências, sem produtos de incógnitas.