Equação do 2º Grau (Bhaskara)
Resolva equações do 2º grau (ax² + bx + c = 0) com a fórmula de Bhaskara. Exibe o discriminante Δ e as raízes reais.
Informe os coeficientes da equação ax² + bx + c = 0
Fórmula de Bhaskara
A equação ax² + bx + c = 0 (com a ≠ 0) é resolvida pelo discriminante (Δ) e pela fórmula:
- Δ = b² − 4ac
- Δ > 0 → dois valores reais distintos
- Δ = 0 → uma raiz real (raiz dupla)
- Δ < 0 → sem raízes reais
Equações do 2º grau
Uma equação do 2º grau tem a forma ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0. A fórmula resolutiva (popularmente chamada de fórmula de Bhaskara) fornece as raízes: x = (-b ± √Δ)/(2a) com discriminante Δ = b² - 4ac. O sinal de Δ indica quantas raízes reais existem: Δ > 0 duas raízes reais distintas; Δ = 0 uma raiz dupla real; Δ < 0 duas raízes complexas conjugadas.
Pelas relações de Girard, a soma das raízes é S = -b/a e o produto é P = c/a. Completando o quadrado, obtemos a forma canônica a(x - h)² + k, em que o vértice da parábola é (h, k) = (-b/(2a), -Δ/(4a)).
Aplicações e contexto histórico
Equações quadráticas modelam o movimento balístico (trajetória sob gravidade constante), óptica parabólica (refletores de farol, antenas parabólicas), otimização de áreas e diversos problemas de física e engenharia. A atribuição usual a Bhaskara II (Índia, séc. XII) é parcialmente apócrifa: a mesma fórmula já aparecia em Brahmagupta (628) e em Al-Khwarizmi (~820), que resolvia equações quadráticas por métodos geométricos. Bhaskara II fez outras contribuições à álgebra e ao estudo das raízes negativas; o rótulo "fórmula de Bhaskara" é uma tradição escolar brasileira.
Perguntas frequentes
E se a = 0? A equação deixa de ser quadrática e vira linear (bx + c = 0); use a fórmula do 1º grau (dividir por b).
O que o discriminante significa geometricamente? A parábola y = ax² + bx + c cruza o eixo x nas raízes reais; Δ > 0 indica dois cruzamentos, Δ = 0 indica tangência, Δ < 0 indica que não cruza.
Como fatorar uma quadrática? Se r₁ e r₂ são as raízes, então ax² + bx + c = a(x - r₁)(x - r₂).
Dá para evitar o discriminante? Sim — completando o quadrado ou usando as relações de Girard com a forma canônica também funciona, mas Δ costuma ser o caminho mais rápido.
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Resolva equações do 2º grau passo a passo
A equação do segundo grau, no formato ax² + bx + c = 0, é um dos pilares da matemática escolar — e a fórmula de Bhaskara é o caminho clássico para resolvê-la. Esta ferramenta aplica a fórmula para você: basta informar os coeficientes a, b e c e ela calcula as raízes.
Além das soluções, ela exibe o discriminante (o famoso Δ), que conta a história antes mesmo das raízes: positivo significa duas raízes reais distintas, zero indica uma raiz dupla e negativo aponta que não há raiz real. Ver o delta ajuda a entender o resultado, não só a decorá-lo — ótimo para estudar para a prova.
O cálculo roda no navegador, na hora. Troque qualquer coeficiente e as raízes se recalculam, o que facilita conferir exercícios e testar diferentes equações.