Gerador de Divisores

Os divisores de um número são os inteiros que o dividem sem deixar resto. Listá-los à mão fica cansativo rápido: 360 tem 24, e 720 tem 30. A página encontra todos e ainda soma — porque essa soma classifica o número numa das três categorias que os gregos já estudavam, e que continuam gerando problemas em aberto.

A busca vai só até a raiz quadrada, e é aí que está a economia. Divisores vêm em pares que multiplicam para o número: se 4 divide 100, então 25 também divide, porque 4 vezes 25 dá 100. Encontrando o menor de cada par, o maior sai de graça. O único caso especial é o quadrado perfeito, onde a raiz é o par dela mesma e não deve ser contada duas vezes.

Comparando a soma dos divisores próprios — todos menos o próprio número — com o número, saem as três categorias. Se a soma dá exatamente o número, ele é perfeito, e o 6 é o primeiro: 1 mais 2 mais 3. Se dá mais, é abundante, como o 12. Se dá menos, é deficiente, que é o caso da maioria, incluindo todos os primos, cuja soma de divisores próprios é sempre 1.