Gerador de Fatoração Prima

Todo número inteiro maior que 1 se escreve de um jeito só como produto de primos — é o teorema fundamental da aritmética. O 360 é dois ao cubo vezes três ao quadrado vezes cinco, e não existe outra combinação de primos que dê 360. Essa unicidade é o que faz a fatoração ser mais que curiosidade: dela saem o máximo divisor comum, o mínimo múltiplo comum e a contagem de divisores.

Digite o número e a página devolve a fatoração com os expoentes em forma reduzida. O método é divisão por tentativa: divide por 2 enquanto der, depois por 3, e assim por diante até a raiz quadrada do que sobrou — o que restar acima disso é necessariamente primo. É o algoritmo mais simples que existe e resolve bem os números do dia a dia.

A dificuldade de fatorar números grandes não é acidente: ela sustenta boa parte da criptografia em uso. O RSA se apoia na diferença entre multiplicar dois primos de trezentos dígitos, que é instantâneo, e recuperar os fatores a partir do produto, que nenhum computador clássico conhecido faz em tempo razoável. Esta página lida com números até a casa dos trilhões; acima disso, a divisão por tentativa deixa de ser prática e entram métodos como o rô de Pollard e o crivo de corpo de números.