Gerador de Números Perfeitos

Um número é perfeito quando a soma dos seus divisores próprios dá ele mesmo. O 6 é o primeiro: 1 mais 2 mais 3. O seguinte é 28, depois 496, depois 8128 — e aí o salto é brutal, porque o quinto é 33.550.336. Essa raridade é o que torna o assunto interessante: só se conhecem 51 números perfeitos, todos encontrados por uma fórmula com dois mil anos.

Euclides demonstrou que quando dois elevado a p menos 1 é primo, então dois elevado a p menos 1, multiplicado por esse primo, é perfeito. Euler provou, dois milênios depois, que todo número perfeito par tem exatamente essa forma. É por isso que a página gera a lista a partir dos expoentes conhecidos: não há outra maneira de encontrá-los, e procurar por força bruta seria inviável.

Os primos da forma dois elevado a p menos 1 são os primos de Mersenne, e cada um descoberto entrega um número perfeito novo. A busca é feita hoje por um projeto de computação distribuída, e o maior conhecido tem dezenas de milhões de dígitos. Continua em aberto a pergunta mais simples de todas: existe algum número perfeito ímpar? Ninguém achou nenhum, ninguém provou que não existe, e sabe-se que, se existir, passa de 1500 dígitos.