Gerador dos Primeiros N Primos

Primo é o número maior que 1 que só se divide por 1 e por ele mesmo. A lista começa 2, 3, 5, 7, 11 — e o 2 é o único par, o que já diz muito sobre por que ele aparece separado em quase toda demonstração. Euclides provou há mais de dois mil anos que a lista não acaba, com um argumento que cabe em três linhas: multiplique todos os primos conhecidos, some 1, e o resultado ou é primo ou tem um fator primo que não estava na lista.

Informe quantos primos você quer e a página gera a sequência pelo crivo de Eratóstenes, que é o método certo para produzir muitos primos de uma vez: em vez de testar cada número, ele risca os múltiplos de cada primo encontrado. O limite superior da busca sai do teorema dos números primos, que estima onde estará o n-ésimo primo — sem essa estimativa, seria preciso chutar um teto e torcer para caber.

Uma coisa que a lista deixa visível é a irregularidade dos espaçamentos. Entre 2 e 3 há distância 1, entre 89 e 97 há 8, e existem trechos arbitrariamente longos sem nenhum primo. Ao mesmo tempo, os primos gêmeos — pares com distância 2, como 11 e 13 — continuam aparecendo até onde se olhou, embora ninguém tenha conseguido provar que aparecem para sempre.