Gerador e (Euler) com N decimais

O número e, aproximadamente 2,718282, é a base do logaritmo natural e a constante que descreve crescimento contínuo. Ele aparece quando se pergunta o que acontece com juros compostos à medida que a frequência de capitalização aumenta: um real a 100% ao ano rende 2 se capitalizado uma vez, 2,25 se duas vezes, 2,7169 se mensalmente — e converge para e no limite contínuo.

Escolha as casas e a página entrega até mil dígitos, calculados pela soma dos inversos dos fatoriais, que é a série que converge mais rápido para essa constante: em vinte termos já se passa de dezoito casas corretas. Os dígitos foram conferidos contra os valores publicados antes de serem fixados no código.

A propriedade que faz e ser onipresente em cálculo é que a função exponencial de base e é igual à sua própria derivada — a única função não nula com essa característica. É daí que ele aparece em decaimento radioativo, em carga de capacitor, em resfriamento e em qualquer processo cuja taxa de variação seja proporcional à quantidade presente.