Gerador φ (Razão Áurea) com N decimais

Phi, aproximadamente 1,618034, é a razão em que a parte maior está para a menor assim como o todo está para a parte maior. Ela é solução da equação x ao quadrado igual a x mais 1, o que dá a forma fechada: 1 mais raiz de 5, dividido por 2. Dessa equação sai a propriedade mais citada: o inverso de phi é phi menos 1, ou seja, 0,618034 — mesmas casas decimais.

Escolha as casas e receba até mil dígitos, calculados a partir da raiz de 5 com precisão arbitrária e conferidos contra os valores publicados. Vale saber que phi é o limite da razão entre termos consecutivos de Fibonacci, e que a convergência é rápida: dividindo 89 por 55 já se acerta as três primeiras casas.

Sobre as aplicações atribuídas a phi, convém separar o que se sustenta do que não. Em filotaxia o argumento é sólido: o ângulo áureo distribui folhas e sementes sem sobreposição, e é o pior número para aproximar por frações, o que evita alinhamentos. Já a presença dele no Partenon, na Mona Lisa e nas proporções do corpo humano é, na maior parte, coincidência dentro da margem de erro de qualquer medição.