Gerador √2 com N decimais

A raiz de 2, aproximadamente 1,414214, é a diagonal do quadrado de lado 1 — e foi o primeiro número que se provou não ser fração. A demonstração, atribuída à escola pitagórica, é por absurdo em poucas linhas, e o resultado foi tão perturbador para uma filosofia que sustentava que tudo se expressa em razões de inteiros que rendeu a lenda de Hipaso ter sido lançado ao mar por divulgá-lo.

Escolha as casas e receba até mil dígitos, calculados por raiz quadrada inteira em precisão arbitrária, pelo método de Newton, e conferidos contra os valores publicados. O algoritmo é o mesmo que se aprende para extrair raiz à mão, só que operando sobre inteiros gigantes em vez de decimais.

A constante tem presença cotidiana discreta. O papel A4 e toda a série A têm a proporção raiz de 2 entre lado maior e menor — é o que permite dobrar a folha ao meio e obter o mesmo formato, propriedade que nenhuma outra proporção tem. Ela também é a razão entre semitons na escala musical de temperamento igual elevada à sexta potência, o que faz o trítono ser exatamente meia oitava.